高中数学必修二 专题03 平面向量的应用（课时训练）（含答案）

1、专题03 平面向量的应用A组 基础巩固1.（2020山东高三期中）（多选题）下列命题中正确的是( )A单位向量的模都相等B长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C若与满足，且与同向,则D两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同【答案】AD【解析】单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据相等向量的概念知，D正确.故选：AD2. （2020北京高二学业考试）（多选题）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ）ABCD【答案】AB【解析】因为，正确；，由向量加法知正确；，不满足加法运算法则，错误；，所以错误.故选：A B.3.

2、最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的九章算术也有记载.所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中，D为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意求出，故选A. 4.（多选题）是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是( )A为单位向量B为单位向量CD【答案】AD【解析】等边三角形的边长为2,故A正确；,故B错误；由于,与的夹角为120,故C错误；又,故D正确.5. （2020北京高二学业考试）已知平面向量满足

3、，且与夹角为60，那么等于( )ABCD1【答案】C【解析】因为，故选：C.6.已知为内部一点，且,则（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】：D.【解析】由题意，即。如图所示，令,则,即为的重心，则,可得。7（2020陕西高二期中）平面向量与的夹角为60，且，则（ ）ABC19D【答案】B【解析】依题意.故选：B.8. 已知中，E为BD中点，若，则的值为 （ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】由已知得： 所以.9.在ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知,且,则在方向上的投影是（ ）A.1 B. C.3 D,【答案】D10（2019广东高三月考）已

4、是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，.B组 能力提升11.（2020潍坊校级模拟）（多选题）设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）A若，则存在实数使得B若，则C若，则在方向上的投影向量为D若存在实数使得，则【答案】AB【解析】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB.12.（2019秋南京期中）如图，已知四边形为平行四边形，是边上一点，且，若，则【分

5、析】根据条件可得出，从而根据得出，从而可求出，进而得出，进行数量积的运算即可求出答案【答案】解：，且，且，且，故答案为：【点睛】本题考查了向量数乘、加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题13.（2020江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .【解析】 设，所以，解得，所以，因为，所以， 所以，所以.14（2019浙江高一期中）已知为单位向量，. （1）求；（2）求与的夹角的余弦值；【答案】（1）；（2）.【解析】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案为：（1）；（2）.15（2020浙江高一期中）已知向量

6、.（1）当时，求的值；（2）求函数在上的值域【答案】（1）；（2）-，【解析】（1）由向量=（sinx，），=（cosx，-1），又，得（-1）sinx=，所以tanx=-，所以tan2x=.（2）f（x）=（）=sinxcosx+cos2x-=，因为x0，所以2x+，所以-，.16（2020浙江高二期中）已知（1）求与的夹角；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；;，.（2），两边平方可得，即，解得或；的取值范围为17设向量（ = 1 * ROMAN I）若，求的值；（ = 2 * ROMAN II）设函数，求的最大值【解析】（I）由，及，又，所以.（II）=.当所以 18在平面直角坐标系中，点、（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足()=0，求的值【解析】（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线