2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A(2,0),抛物线C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|等于( )A. 2 B. 12 C. 1 D. 13参考答案：C2. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于 A. B. C、D、参考答案：A3. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种参考答案：D【考点】D3：

2、计数原理的应用【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题4. 已知f（0）=2，则=（ ）

3、 A4 B8 C0 D8参考答案：D略7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 7. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好

4、的模型是（ ）A. 模型1的相关指数为0.98 B. 模型2的相关指数为0.80 C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.25参考答案：略8. 如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角 （ ） A B C D参考答案：A9. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D参考答案：A10. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是( ) A. l B C2 D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若则的最小值为 参考答案：4.12. 已知函数，若当时，那么下列正

5、确地结论是 （填写正确结论前的序号） 参考答案：略13. 计算（是虚数单位） 参考答案：略14. 若，则 参考答案：6由题得，所以故填6.15. 若直线l过点A（2，3）且点B（3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为参考答案：5x+y13=0【考点】点到直线的距离公式【分析】直线l过点A（2，3）且点B（3，2）到直线l的距离最大，可得lAB时满足条件利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：kAB=直线l过点A（2，3）且点B（3，2）到直线l的距离最大，lAB时满足条件kl=5直线l的方程为：y3=5（x2），化为：5x+y13=0故答案为：5x+y13=016. 设函数f（x）

6、=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导函数f（x），函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f（x）0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，f（x）=3kx2+6（k1）x0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k0时，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0时，f（4）=48k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值

7、范围是k，故答案为：（，【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题17. 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=1，过点（1，0）作倾斜角为的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）求（1）p的值；（2）弦长|AB|参考答案：【考点】抛物线的应用【分析】（1）由准线的方程为x=1可求p的值；（2）直线l：y=x1，与

8、y2=4x联立，利用抛物线过焦点的弦长公式|AB|=x1+x2+2=8可求【解答】解：（1）由准线的方程为x=1，可知：，即p=2（2）易得直线l：y=x1，与y2=4x联立，消去x得y24y4=0，y1+y2=4，y1y2=4，x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦长|AB|=819. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 参考答案：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为20. (本小题12分)经过点F(0,1)且与直线y1相切的动圆的圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1)， C(x2，y2)，x0 x1x00,则ln(1x);参考答案：证明略22. (本小题满分14分)已知在x=-1时有极值0。（1）求常数