度杭州中考数学试卷标准答案解析2052

1、2019年度杭州中考数学试卷标准答案解析_20522019年度杭州中考数学试卷标准答案解析_205214/142019年度杭州中考数学试卷标准答案解析_2052.2019年杭州市初中毕业升学文化考试数学考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定地址地址写上姓名和座位号必定在答题纸的对应地址上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。如需画图作答，必定用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。试题卷一、选择题：本大题10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个吻合题目要求

2、的。1计算以下各式中，值最小的是（）A2019B2019C2019D2019【答案】A【解析】A20198B2019=7C2019=7D2019=6应选A2在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3,n2Bm3,n2Cm2,n3Dm2,n3【答案】B【解析】.两点关于y轴对称，则x1x2,y1y2m3,n2应选B3如图，P为eO外一点，PA,PB分别切eO于A,B两点若PA3，则PB（）AO.PA2B3C4D5B【答案】B【解析】PA,PB是eO的两条切线，由切线长定理可得：PAPB3应选B4已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵

3、树设男生有x人，则（）A2x3(72x)30B3x2(72x)30C2x3(30 x)72D3x2(30 x)72【答案】D【解析】由题意可得，男生有x人，则女生有(30 x)人，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，3x2(30 x)72应选D5.点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计解析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字没关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列此后，最中间的数字都为46，故计算结果与被涂污数字没关的是中位数。而平均数，方差

4、和标准差的值均会碰到被涂污数字大小的影响，应选B。.6.如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.ADANB.BDMNC.DNNED.DNNEANAEMNCEBMMCMCBMADNEBMC【答案】C【解析】因为DEBC因此ADNABM，ANEAMC因此DNAN，NEANBMAMMCAM因此DNNEBMMCA，B，D选项由已知条件无法证明，应选C。7.在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90【答案】D【解析】

5、设三角形的三个内角分别为，由题意可得，则。由三角形的内角和为180可得180，则2180，90。应选D.8.已知一次函数y1axb和y2bxa(ab)，函数y1和y2的图象可能是（）yyyyxx11xO1O1xOOABDC【答案】A【解析】当x1时，y1a+b，y2ba，即y1y2,因此y1和y2图象的交点横坐标为1。.若a0，b0，y1与y2的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不吻合题意。应选A.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，BCOx，则点A到OC的距离等于（）A.asinxbsinxB.acosxbcos

6、xC.asinxbcosxD.acosxbsinx【答案】D【解析】过A点做AMOB交OB于点M，在直角三角形ABM中，ABMBCOx，BMacosx，在矩形ABCD中，ADBCb，在直角三角形BOC中，BObcosx，OMacosxbsinx，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。应选D10.在平面直角坐标系中，已知ab，设函数yxaxb的图象与x轴有M个交点，函数yax1bx1的图象与x轴有N个交点,则（）A.MN1或MN1B.MN1或MN2C.MN或MN1D.MN或MN1【答案】C【解析】分类谈论，当a0且b0时，函数yxaxbxxb，函数有两个解-b或0，M=2；函数yax1bx1bx

7、1，函数有一个解-1，N=1；此时MN1b当a0且b0时，函数yxaxbxxa，函数有两个解a或0，M=2；函数yax1bx1ax1，函数有一个解-1，N=1；此时MN1a当a0且b0且ab时，函数yxaxb，函数有两个解a或-b，M=1；函数yax1bx1，函数有两个解-1或-1，N=1；此时MNab.综上所述，MN或MN1应选C二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分11.因式分解：1x2_【答案】1x1x【解析】平方差公式12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得其他n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于_【答案】mxnymn【解析】第一次m个数据的和为

8、mx，第二次n个数据的和为ny，因此mn个数据的平均数就是mxnymn13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2【答案】113【解析】圆锥侧面张开为扇形，即求扇形面积。SLR，L为扇形弧长即圆锥底面圆的周2长6，R为其母线长即12cm，因此侧面积为6236113cm22关于数学卷第13题正式阅卷前，评卷组在拟定评分标准时，发现数学卷第13题存在两个合理答案，即113或112（参照答案为113，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为112）。评卷组研究后认为：113或112均为正确答案，得满分。其他，答案

9、为36的，减半得分。.接到反响后，为慎重起见，我院邀请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参照答案进行第三方论证，认为数学卷第13题正确答案为113或112。杭州市教育考试院2019年6月22日14.在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC_【答案】3，2525【解析】有两种情况。B为直角极点，此时AC为斜边，2ABAC即C30，因此cosC32A为直角极点，此时AB和AC同为直角边，设ABx，则AC2x，BC5x，cosC25515.某函数满足当自变量x1时，函数值y0；当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式_【答案】yx1或yx21或yx1等【解析】

10、若此函数为一次函数，设ykxb将x1，y0；x0，y1代入得kb0k1b1解得b1yx116.将矩形ABCD沿EF，GH折叠，B、C两点的对应点落在AD上的点P处，且PFPG，SAEP4，SCPH1，则S矩形ABCD=_【答案】6510.【解析】矩形ABCD沿EF，GH折叠，B、C两点的对应点落在AD上的点P处AA90，DD90，ABFAPF90PG，ABAPCDCP且AEPF，CH又PFPGFPG90A，P，G在一条直线上AGCHAPECHP又ACAEPCPHAECPCHAPSAEP4，SCPH1AE41CH设AE4a，CHa4aCPAPaAPCP2aSAEP1a44a2a1在RtAEP与R

11、tCPH中EPAP2AE245，PHCH2CP25ADAEEPPHDH565.S矩形ABCDADAB1065三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分6分）化简：4x2214x2圆圆的解答以下：4x4214x2(x2)(x24)x2x222x圆圆的解答正确吗？若是不正确，写出正确的解答【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答以下：原式4x2(x2)x242)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x4x(2x4)(x24)(x2)(x2)x(x2)(x2)(x2)xx218（本题满分8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，高出基准部分的

12、千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实质称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实质称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组4852474954乙组22314实质称量度数折线统计图记录数据折线统计图.质量（千克）质量（千克）544533522511500491482473012345序号12345序号（1）补充完满乙组数据的折线统计图（2）甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙写出x甲与x乙之间的等量关系甲、乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明原由【解析】（1）以下列图质量（千克）4321012

13、312345序号（2）Qx甲4852474954550 x乙22（3）（1）450 x甲x乙50S甲2S乙2，原由以下：212x乙22x乙2222QS乙53x乙1x乙4x乙14850 x乙252502222x乙4750 x乙4950 x乙5450 x乙5.12247x甲22248x甲52x甲49x甲54x甲52S甲S甲2S乙219（本题满分8分）在ABC中，ACABBC,（1）已知线段AB的垂直均分线与BC交于点P，连接AP，求证:APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若AQC3B，求B的度数AABPCBQC【解析】（1）证明：点P在AB的垂直均分线

14、上，PAPBPABBAPCPABB2B（2）依照题意，得BQBABAQBQA设Bx，BAQBQA2x，在ABQ中，x2x2x180，解得x36，即B3620(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速度为v(单位:千米/小时)，且全程速度限制为不高出120千米/小时求v关于t的函数表达式方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明原由【解析】（1）依照题意得，vt480，v480，t4800，当

15、v120时，t4v480(t4)t（2）依照题意，得4.8t64800480v4804.880v100不能够原由以下：由（1）知t4，而11点30分前t3.5不满足题意故方方不能够在11点30分前到达B地21（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长（2）若点H为BC边上的中点，连接HD，求证：HDHG【解析】依照题意，得ADBCCD1，BCD90,（1）设CDx(0 x1)，则DE1x，S1S2，x21x，解得x51（负根舍去），2即CE51

16、2（2）点H为BC边的中点CH1，HD522CGCE51,点H，C，G在同素来线上，2HGHCCG1515,222HDHG22（本题满分12分）设二次函数y（xx1)(xx2)（x1，x2是实数）.ADEFBHCG.（1）甲求适合x0时，y0；当x1时，y0；乙求适合1时，y1若甲x22求得的结果都是正确的你认为乙求得的结果正确吗？说明原由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含x1,x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点（m，n是实数）当0 x1x21时，求证：0mn116【解析】（1）乙求得的结果不正确，原由以下：依照题意，知图象经过点（

17、0,0），(1,0)，因此yx(x1)，当x1时，y1111122242因此乙求得的结果不正确（2）函数图象对称轴为xx1x2，x1x2时，函数有最小值2当x2M，xx2xx2(xx)2M=11x2122x1243）y(xx1)(xx2)，mx1x2，n(1x1)(1x2)mnx1x2(1x1)(1x2)(xx2)(xx2)11222112=x11124x2420 x1x21，结合函数yx(1x)的图象211，020 x11x21112442440mn116x1x2，.10mn1623（本题满分12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于O，ODBC于点D，连接OA.（1）若BAC60，求证：OD1OA2当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m、n是正数），若