2022-2023学年云南省昆明市官渡区阿拉民族中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市官渡区阿拉民族中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 通过模拟实验的方法可以模拟今后三天的降雨情况，现利用计算机产生0到9之间取整数的随机数，设1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因为是3天，所以每三个随机数作为一组，共产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相当于做了20次试验，估计三天中恰有两天下

2、雨的概率为（）A20%B25%C40%D80%参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=25%故选B【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用2. 函数的定义域是( )ABCD参考答案：B【考

3、点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的及诶小时可得可得 ，解方程组求得x的范围，即为所求【解答】解：由函数，可得 解得x2，故选B【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题3. 下列说法正确的是（）A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2C在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为D已知随机变量X服从正态分布N（2，2），且P（X4）=0.84，则P（X0）=0.16参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： A“pq为真”

4、可知p，q为真命题，可得“pq为真”，反之不成立，即可判断出正误；B利用方差的性质即可判断出正误；C由sinx+cosx=化为，解得x，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；D利用正态分布的对称性可得P（X0）=P（X4）=1P（X4），即可判断出正误解答： 解：A“pq为真”可知p，q为真命题，可得“pq为真”，反之不成立，因此“pq为真”是“pq为真”必要不充分条件，因此不正确；B数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，因此不正确；C在区间0，上随机取一个数x，由sinx+cosx=化为，解得x，事件“sinx+cosx”发生的概率=，因此

5、不正确；D随机变量X服从正态分布N（2，2），且P（X4）=0.84，则P（X0）=P（X4）=1P（X4）=0.16，因此正确故选：D点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=，可知（，）在（）的下方，排除C故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力

6、5. 若实数满足不等式组则的最大值为 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（ ）ABC1D参考答案：C根据题意可得，因为，所以，或，解得或，又，显然故选C7. 等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知，则下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 已知函数的值为 （ ） A10 B C D20参考答案：C10. （x+）6的展开式中，常数项为15，则正数a=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合

7、常数项为15即可求得正数a的值【解答】解：由=，令，得r=4，x+）6的展开式中的常数项为，解得：a=1（a0）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：212. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的取值集合为 .（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .参考答案：，13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是 参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质【分

8、析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案为：214. 已知数列an满足：（n2），记Sn为an的前n项和，则S40=参考答案：440【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由（n2），对n分类讨论，可得：a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，分组求和即可得出【解答】解：（n2），当n=2k时，即a2ka2k1=2k，当n=2k1时，即a2k1+a2k2=2k1，当n=2k+1时，即a2k+1+a2k=2k+1，+a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，S40=（a

9、1+a3+a5+a39）+（a2+a4+a6+a8+a40）=【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题15. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .参考答案：.通过观察易知第五个不等式为.16. 等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：2014略17. 已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x39x，若f（x）+g（x）在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围是 参考答案：（，3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（3）=28，f（1）=4，f（2）

10、=3，可判断3k，2，即可求解【解答】解：f（x）=3x2+6x9=0，x=1，x=3，f（x）=3x2+6x90，x1或x3，f（x）=3x2+6x90，3x1，x（，3）3（3，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增f（3）=28，f（1）=4，f（2）=3，在区间k，2上的最大值为28，k3故答案为：（，3【点评】本题考查了导数在闭区间上的最值，判断单调性，求解切线问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批

11、均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：19. 设函数f（x）=2lnxmx2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有极值时，若存在x0，使得f（x0）m1成立，求实数m的取值范围参考答案：【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，通过m的范围，判断导函数的符号，求解函数的单调区间即可（2）利用函数有极值，结合

12、（1）函数的单调性求解函数的最值，然后构造不等式，通过函数的最值求解即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当m0时，解f（x）0得，f（x）在上单调递增，在上单调递减（6分）（2）由（1）知，当f（x）有极值时，m0，且f（x）在上单调递增，在上单调递减，若存在x0，使得f（x0）m1成立，则f（x）maxm1成立即lnmm1成立，令g（x）=x+lnx1，g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）=0，0m1实数m的取值范围是（0，1）（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力20. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值【解答】解：b=3，c=1，ABC的面积为，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=，由余弦定理可得a=2或221. (本小题13分)如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B ， 。（I）若AOB，求cos+sin的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足 + 。若AOP2表示，并求的