2022-2023学年上海市民办新虹桥中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年上海市民办新虹桥中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A函数 在上为增函数，解得。实数的取值范围是。选A。2. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C3. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案：D4. 垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A相交 B平行 C异面 D以上都有可能参考答案：B略5. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f

2、（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B6. 把函数（）的图象上所有点向左

3、平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A. ， B.，C. ， D. ，参考答案：D7. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可

4、知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题8. 对于函数定义域中任意有如下结论：; ;；略13. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是 参考答案：；14. 化简： +=参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方

5、差公式、立方差公式的合理运用15. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为_.参考答案：16. 已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案：(1,4) ； 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上

6、，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解17. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解： -3分 w。w-w*k&s%5￥u -8分 -10分所以A=60 -1

7、2分略19. ks5u（本小题满分14分） 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1) 求四棱锥P-ABCD的体积；(2) 证明：PBAE ；(3) 若G为BC上的动点，求证：AEPG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，3分VPABCDPASABCD444.6分(2) 连结BP，EBABAP90，EBABAP，k*s5u8分PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.11分(3)BC平面AP

8、EB，BCAE，由（2）知PBAE.AE平面PBC，13分又PG ?平面PBC，AEPG. 14分20. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=?和C?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（3分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）当a1时，C=?，此时C?A（8分）当a1时，C?A，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集