2022-2023学年上海市三林中学北校高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市三林中学北校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定参考答案：A2. 四棱锥中，底面是平行四边形，则直线与底面的关系是()（A）平行 （B）垂直（C）在平面内 （D）成60角参考答案：3. 在复平面内，复数（12i）2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算

2、【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解：（12i）2 =124i+（2i）2=34i，复数（12i）2对应的点的坐标为（3，4），位于第三象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 已知函数f（x）=4x2mx5在区间2，）上是增函数，则f（1）的范围是( )A.f（1）25 B.f（1）=25C.f（1）25 D.f（1）25参考答案：A5. 把389化为四进制数的末位为（ ）A.1B.2C.3D.0参考答案：A略6. 方程|y+1|=x表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专

3、题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数图象和方程之间的关系，利用特殊值法和排除法进行判断即可【解答】解：|y+1|=x0，排除A，C，当x=0时，y=1，排除B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键7. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C0，) D0,1)参考答案：B8. 已知x1，x+m恒成立，则m的取值范围是（）A（，2B（，3C2，+）D3，+）参考答案：B【考点】基本不等式【分析】问题转化为m（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可【解答】解：若x1，x+m恒成立，只需m（x+）min即

4、可，而x+=（x1）+12+1=3，此时x=2取等号，故m3，故选：B【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题9. 函数f（x）=（x2）?ex的单调递增区间是（）A（，1）B（0，2）C（1，+）D（2，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f（x）解析式，进而根据f（x）0，可得函数的单调区间【解答】解：f（x）=（x2）?ex，f（x）=（x1）?ex，当x1时，f（x）0，函数f（x）=（x2）?ex的单调递增区间是（1，+）故选C10. 命题：“”的否定为 （ ） A B C D 参考答案：B二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a1，a2，an是各项不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列（1）若n=4，则= ；（2）所有数对（n，）所组成的集合为 参考答案：4，1;（4，4），（4，1）.【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】综合题；压轴题【分析】（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项不可能成等比数列，再考虑分别删去a2，a3，即可得到结论；（2）设出数列的公差d，列举出数列的各项，讨论从第一项开始删去，由得到的数列为等比数列，利用等比数列的性质，列出关于d与首

6、项的方程，求出方程的解即可得到d的值，根据d不为0，得到满足题意的d的值，即可求出满足题意的所有数对，组成集合的形式即可【解答】解：（1）当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则由连续三项成等比数列，可推出d=0若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得=4若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1d=0，得=1综上，得=4或=1（2）设数列an的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）

7、=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；去掉第二项，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化简得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=a1，因为数列的各项不为零，所以数列不会出现第五项（a1+4d=0），所以数对（n，）=（4，4）；去掉第三项，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化简得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1，则此数列为：a，2a，3a，4a，此数列仍然不会出现第五项，因为出现第五项，数列不为等比数列，所以数对（n，）=（4，1）；去掉第四项时，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化简得：d=0，不合题意；当去掉第五项或更远的项时，必然出现上述去

8、掉第一项和第四项时的情况，即d=0，不合题意所以满足题意的数对有两个，组成的集合为（4，4），（4，1）故答案为：4，1；（4，4），（4，1）【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，是一道难题12. 若函数，则 。参考答案：略13. 如图，过椭圆（ab0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）设Q（x0，y0）

9、，=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入椭圆方程得+=1，化为=e=故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键14. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 * 。参考答案：略15. 如图所示，设l1l2l3，ABBC32，DF10，则DE_.参考答案：416. 设，则直线恒过定点 参考答案： 解析：变化为 对于任何都成立，则17. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相

10、关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：.参考答案：（1）；（2）49.【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方

11、程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， ， ，所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明： （2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算

12、平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成

13、普通方程【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P坐标为（cos，sin），点P到直线l的距离d=所以点P到直线l距离的最大值为21. （1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（12x）4的展开式中第4项的系数参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质

14、【分析】（1）根据排列公式计算即可；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（2x）3=32x3，问题得以解决【解答】解：（1）由A=6C可得n（n1）（n2）=6，即n2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（2x）3=32x3，二项式（12x）4的展开式中第4项的系数为3222. 已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），（）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直接由x=cos，