高中数学必修二 第七章 7.2 7.2.1 课后课时精练

1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i答案C解析两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5)，B(2，3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为24i.3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量eq o(OA,sup16()，eq o(O

2、B,sup16()对应的复数分别是3i，13i，则eq o(CD,sup16()对应的复数是()A24i B24i C42i D42i答案D解析在平行四边形ABCD中，eq o(CD,sup16()eq o(BA,sup16()eq o(OA,sup16()eq o(OB,sup16()3i(13i)42i.4设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()A1 B3 C.eq f(1,2) D1或3答案C解析z(2m2m1)(m22m3)i为纯虚数，则eq blcrc (avs4alco1(2m2m10，,m22m30，)解得meq f(1,2).5设复数z满

3、足|z34i|1，则|z|的最大值是()A3 B4 C5 D6答案D解析因为|z34i|1，所以复数z所对应点在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，由几何性质得|z|的最大值是 eq r(3242)16.6A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析根据复数加减法的几何意义知，以复数z1，z2在复平面内对应的向量Oeq o(A,sup16()，eq o(OB,sup16()为邻边作平行四边形，|z1z2|z1z2|，该四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，AOB是直角三角

4、形二、填空题7在复平面上复数1i,0,32i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为_答案eq r(13)解析Beq o(A,sup16()对应的复数为1i，Beq o(C,sup16()对应的复数为32i，Beq o(D,sup16()对应的复数为1i32i23i，BD的长为|23i|eq r(2232)eq r(13).8实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是_答案1解析z1z2yxiyix(xy)(xy)i.z1z22，eq blcrc (avs4alco1(xy2，,xy0，)eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1，)x

5、y1.9设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_.答案33eq r(2)解析因为z1z224i5i33i，所以f(z1z2)(33i)3i|33i|3eq r(3232)33eq r(2).三、解答题10已知复数z满足|z|z13i，求eq o(z,sup6().解设zxyi(x，yR)，则|z|eq r(x2y2).又|z|z13i，所以eq r(x2y2)xyi13i，由复数相等得eq blcrc (avs4alco1(r(x2y2)x1，,y3，)解得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y3，)所以z43i.所以eq o(z,sup6()43i.B级

6、：“四能”提升训练1已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数52i，45i,2，求点D对应的复数解分三种情况：当eq o(BA,sup16()eq o(CD,sup16()时，zAzBzDzC，所以zDzAzBzC(52i)(45i)217i.即点D对应的复数为17i.当eq o(BA,sup16()eq o(DC,sup16()时，zAzBzCzD，所以zDzCzAzB2(52i)(45i)37i.当eq o(AC,sup16()eq o(DB,sup16()时，zCzAzBzD，所以zDzBzCzA(45i)2(52i)113i.故点D对应的复数为17i或37i或113i.2设z112ai，z2ai(aR)，Az|zz1|eq r(2)，Bz|zz2|2eq r(2)，已知AB，求a的取值范围解z112ai，z2ai，|zz1|eq r(2)，即|z(12ai)|eq r(2)，|zz2|2eq r(2)，即|z(ai)|2eq r(2)，由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，eq r(2)为半径的圆的内部的点对