2021-2022学年河北省保定市铁路第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市铁路第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出四个函数：y=， y=,y=,y=其中值域为的是 （ ） A B C D 参考答案：C2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答案：D略3. f（x）=（sinx+cosx+|sinxcosx|）的值域是（）A1，1B，C，1D1，参考答案：C【考点】函数的值域；三角函数中的恒等变换应用【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时

2、应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题（sinx+cosx+|sinxcosx|）=，当 x2k+，2k+时，sinx，1当 x2k，2k+时，cosx，1故可求得其值域为，1故选：C4. 下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：B因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质5. 已知函数，若ff（x0）=2，则x0的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】当f（x0）1时，ff（x0）= =2；当f（x0）1时，ff（

3、x0）=13f（x0）=2由此进行分类讨论，能求出x0的值【解答】解：函数，ff（x0）=2，当f（x0）1时，ff（x0）= =2，f（x0）=4，则当x01时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x01时，f（x0）=13x0=4，解得x0=1当f（x0）1时，ff（x0）=13f（x0）=2，f（x0）=1不成立综上，x0的值为1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 函数的增区间是 （ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：D7. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则

4、圆O的方程是A. B.C. D.参考答案：C8. 如果cos（+A）=，那么sin（+A）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出【解答】解：cos（+A）=cosA=，即cosA=，sin（+A）=cosA=故选：B【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题9. 设，且，则m等于A B10 C20 D100参考答案：A ， ，又m0， ,故选A.10. 经过两直线与的交点，且平行于直

5、线的直线方程是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为_。参考答案：23略12. 函数（且）的图象恒过点_。 参考答案：（0，2）略13. ，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或 14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：平面；平面；异面直线与所成的角为60.则其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）.参考答案：【分析】：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；：举反例可以判断出该结论是错误的；：可以利用线面垂直的判定定

6、理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】：平面，平面 平面，故本结论是正确的；：在正方形中，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；：平面，平面，在正方形中，平面，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.15. 若A为一个内角，则 参

7、考答案：或略16. 如图已知梯形ABCD的直观图ABCD的面积为10，则梯形ABCD的面积为参考答案：20【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图ABCD的面积为S=10，则=sin45=，解得S=2S=20答案：20【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目17. 若函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x3=1

8、，可得函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点坐标，进而得到答案【解答】解：令x3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，logmn=log42=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集

9、合【分析】由AB=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：AB=A，B?A分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2

10、，综上，实数m的范围为m4【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键19. 已知关于x的不等式（kxk24）（x4）0，其中kR；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（5，4）时，求k的值参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）k=4时不等式化为（4x164）（x4）0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（5，4）时，有，从而求出k的值【解答】解：（1）关于x的不等式（kxk24）（x4）0，当k=4时，不等式化为（4x164）（x4）0，解得x4或x5，所以不等式的解集为（，4）（5，+）；（2）当不等式（kxk2

11、4）（x4）0的解集为（5，4）时，有，解得k=1或k=420. 若sin() ，sin()，其中，求 角()的值。参考答案：解：，-0，（3分）由已知可得cos()，cos()则cos()cos()()cos()cos()sin()sin()（），（9分） =（12分）21. 已知函数f（x）=lg（）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于x2，6，f（x）lg恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+），f（x）=lg=lg=lg=f（x），函数f（x）为奇函数，（）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lglg恒成立，整理：lglg0，化简：lg0，可得：lglg1，即1，（x+1）（7x）m0，即：x