2021-2022学年河北省保定市容城县容城中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市容城县容城中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 进位制转换：（ ）A101 B110 C111 D121参考答案：C由题得，故选C.2. 小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（ ） A1.1760.023 B0.0230.9 C0.0230.98 D0.230.1参考答案：答案：C 3. 已知是不共线的向量那么A、B、C三点共线的充要条件是A B

2、 C D参考答案：答案：D 4. 下列说法正确的是（ ）A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小参考答案：B5. 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D来源:Z|xx|k.Com参考答案：A略6. 图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图像是() A B C D参考答案：B略7. 设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d 0”是“数列有最大项”的A充要条件B充

3、分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 设若，则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-2参考答案：C9. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知且，当时，均有，则实数的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4 C，1)(1,2 D(0，)4，)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AB是圆的切线，切点为，点在圆内， 与圆相交于，若， 则圆的半径为 .参考答案：略12. 极点到直线的距离为_参考答案：由，故.13. 设实数x，y满足，则的最小值为 .

4、参考答案：414. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=4，则a=参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA，进而利用正弦定理可求a的值【解答】解：，c=4，由题意可得：，故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15. 14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 。参考答案：16. 在数列中，

5、且，则这个数列的前30项的绝对值之和为 _ . 参考答案：答案：765 17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是奇函数，且在（0，+）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）单调递增，由，得，1a3，a的取值范围是（1，3），故答案为（1，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，.（）若，求的大小；（）若，求的面积的最

6、大值.参考答案：解：（）因为，且，所以.又因为，所以.所以.所以.因为，所以为等边三角形.所以.（）因为，且，所以.所以（当且仅当时，等号成立）.因为，所以.所以.所以.所以当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.19. （本题满分18分）已知二次函数（R，0）（）当时，（）的最大值为，求的最小值（）如果0，1时，总有|试求的取值范围（）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前 项的和参考答案： 由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为； 由得对于任意恒成立，当时，使成立；当时，有 对于任意的恒成立；，则,故要使式成立，则有，又；又，则有，综上所述：； 当时，则此二次函数的对称轴为，

7、开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，故 又 由得.20. 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.（）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检

8、验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（）设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.当，时，求的分布列；是运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.参考答案：（）； （）见解析，当时，用分组的办法能减少检验次数.【分析】（）根据独立重复试验概率公式得结果;（）先确定随机变量，再分别计算对应概率，列表可得分布列，先求数学期望，再根据条件列不等式，解得结果.【详解】（）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事件：3人中恰有1人检测结果阳性，则其概率 （）当，时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则

9、其概率为，则每人所检验的次数为次，故的分布列为分组时，每人检验次数的期望如下不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需 即 所以当时，用分组的办法能减少检验次数.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”.21. 阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足20

10、0元也只能得30元奖励券，以此类推）（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，故可得解；（2）根据（1）的求解得知：阳光商场用a元钱最多能购回小于元钱的货物，而新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故可解【解答】解：（1）根据规则，必须满100元才能得30

11、元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用7000元，可得奖励券第二次使用2100元，可得奖励券 第三次使用600元，可得奖励券（此时剩下奖励券30元） 第四次使用200元，可得奖励券60元（此时剩下奖励券10元）最后一次使用70元，没有奖励券故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物 6分（2）设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物，则由（1）小题知： 新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故新世纪的优惠更多 12分【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查实际问题向数学问题的转化，关键是理解题意，合理分析22. 已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。 （）由,，. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点， 又函数是开口向上的二次函数，且 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u由，令，则，