2021-2022学年河北省保定市南雅握中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市南雅握中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ）A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5）参考答案：C2. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于 （ ） A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3参考答案：A略3. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，则x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：【知识点】数量积判断两个平面向

2、量的垂直关系.B 解：=（3,1），=（x,-3），由?3x+1（-3）=0，即x=1故选B【思路点拨】由两向量垂直，直接用横坐标乘横坐标加纵坐标乘纵坐标等于0求解4. （5分）已知tan=3，则=（）A1B2C1D2参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值解答：tan=3，原式=2故选：B点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= A1 B1 C2 D1参考答案：B6.

3、若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C7. 设集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。参考答案： A8. 定义在0,6上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（ ）A函数在0,6上有4个零点 B函数在0,6上只有3个零点 C. 函数在0,6上最多有4个零点 D函数在0,6上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在0,6上至少有4个零点，故

4、选D.9. 定义一种向量之间的运算：，若，则向量已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为( ) A B C D参考答案：C10. 已知，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的三视图表示的实物为_；参考答案：圆锥 、 412. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 参考答案：或 略13. 函数的定义域为 参

5、考答案：(2,+)14. 已知，则的值为 参考答案：15. （5分）若f（x）=kx+b，且为R上的减函数f=4x1且，则f（x）= 参考答案：2x+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，通过系数相等得方程组，解出即可解答：f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，解得：k=2，b=1，f（x）=2x+1，故答案为：2x+1点评：本题考查了求函数的解析式问题，待定系数法是求函数解析式的方法之一，本题是一道基础题16. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）

6、的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)略17. 已知函数在内是减函数，则的取值范围为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足,（）求证：数列是等比数列；（）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（）设，数列bn的前n项和为Tn，若对任意成立，求实数m的取值范围参考答案：（）见证明（）（）【分析】（）根据等比数列定义证明，（）先求，再根据数学归纳法证明，（）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（）由（）知：

7、,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（）因为 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求m，n的值；（）当时，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，n=1又由f（

8、1）=f（1），m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数（）由（）知，任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在R上是减函数因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x1）0等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx212x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范围为（，1）20. 一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积。参考答案：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.21. 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出（2）利用数量积运算性质即可的试题解析：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征