2021-2022学年贵州省遵义市鸭溪中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市鸭溪中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D不能确定参考答案：A2. 已知sin（+）=，则求sin（）=（）ABCD参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用已知条件求出cos（+），由sin（）=sin（）=sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案【解答】解：由于，则+，又sin（+）=

2、，则+，即有cos（+）=，则sin（）=sin（）=sin= = =（）=故选：D【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题3. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】连接AC，则PCA为PC与平面ABCD所成的角求出AC即可得出tanPCA，从而得出答案【解答】解：连接AC，PA平面ABCD，PCA为PC与平面ABCD所成的角底面ABCD是边长为1的正方形，AC=t

3、anPCA=PCA=60故选：C4. 已知命题p：“”，则命题p的否定为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题：“”的否定为，故选C【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题5. 已知定义在区间0,2上的函数的图像如右图所示，则的图像为（ ）参考答案：A6. 若，对任意实数都有且，则实数的值等于（ ）A B或C或 D参考答案：B略7. 定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（

4、 ）A. B. C. D. 参考答案：A8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160=sin20，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.9. 设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于（）ABCD参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案【解答】解：根据等差数列的前n

5、项和公式得到=a1=3d=故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式属基础题10. 在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B75C105D75或15参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数【解答】解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45si

6、n30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 。参考答案：12. 某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_ 参考答案：13. 函数f（x）=sin（），xR的最小正周期为 参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】找出函数解析式中的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin（），=，T=4故答案为：414. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是

7、由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答

8、】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系考查了学生综合分析推理和基本的运算能力15. 已知函数=参考答案：4【考点】函数的值【分析】由题意得a+lg=1，从而代入a再整体代入即可【解答】解：f（a）=

9、a+lg+5=6，a+lg=1，f（a）=a+lg+5=（a+lg）+5=1+5=4，故答案为：416. 设变量满足约束条件,则的最大值为 . 参考答案： 3617. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为 参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率 P（A）=考点：几何概型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知，若ABC的最小边的长为（）求ABC最大边的长；（）若D为线段AC上一点，

10、且AD2DC，求BD的长参考答案：（I）在ABC中， a为最小边，即 ，从而c为最大边，由正弦定理得，解得，即ABC最大边的长为（II），由正弦定理得，解得b3，D为线段AC上一点，且AD2DC，CD1，在BCD中，由余弦定理得，5， 略19. （本小题满分12分）已知，求的值.参考答案：略20. 已知命题p：对?xR，都有，命题q：?xR，使得x2+mx+10，如果“pq”是真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用两角和与差的三角函数的化简函数的解析式，求出命题p是真命题时的m的范围；求出命题q为真命题的m的范围，然后利用复合命题的真假求解即可【解答】解：，p真时，m2=m240，q真时，m2或m2，又“pq”是真命题，且“pq”是假命题，所以p，q一真一假，或，m=2或m221. 已知函数,.() 求的值; () 若,求.参考答案：(); () 因为,所以, 所以, 所以. 略22. （10分）已知直线l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程参考答案：考点：两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：（