沪科版八年级上册数学课件 第12章 一次函数

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1 函数第12章 一次函数第1课时 变量与函数1联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;2探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.学习目标导入新课情境引入人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 为了更深刻

2、地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课变量与函数一 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850当t=2min，h为600m当t=

3、1min，h为550m当t=0min，h为500m(1)计时一开始，热气球的高度是多少？(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？(3)你能总结出h与t的关系吗？500m50m150m50m2=100m50m3=150m50m4=200m50mt=50tmh=500+50t(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量_.自我发生变化的量_；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数

4、值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.时间t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，C， r注意：是一个确定的数，是常量S， h指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为

5、 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90. 练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量

6、的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于

7、惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？当v40km/h时，s6.25m；当 v80km/h时，s25m；当 v120km/h时，s56.25m.256；s,v；v；s. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，

8、y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳典例精析例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y 值与它对应例4 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.把自变量x的值带入关系式中

9、，即可求出函数的值.视频素材当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；

10、 （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化 S 是x的函数，其中x是自变量.y 是n的函数，其中n是自变量.y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.

11、1 函数第12章 一次函数第2课时 函数的表示方式1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法，理解这三种表示方法的优缺点;（重点）2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.（难点）学习目标导入新课回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1） y = 2x（2） y+2x=3是（3） y= 不是（6）是（7） 不是（4） y=x2（5） y2=x（8） y=x+5 （9） y=x2+3z是是不是不是(x0)在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键2 = 显示y（计算结果）x 1 3 4 0101y711352

12、07显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y = 2x+5导入新课动手操作讲授新课用列表法、解析法与图象法表示函数一回想上一节课研究的三个问题问题1：用热气球探测高空气象时间t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850问题2：绘制用电负荷曲线问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？表示函数的一般方法列表法图象法解析法函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法 1 4 9 16 25 36 49 问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格

13、来表示函数关系的方法问题1具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题2直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别自变量的取值范围及求函数值二例1 求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+4； （2）y=2x2；（3） （4）解：（1）x为全体实数; （2）x为全体实数； （3）x2; （4）x3.典例精析（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；（4

14、）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.方法归纳解：（1）当x=3时，y=2x+4=23+4=10；（2）当x=3时，y =2x2=232=18；（3）当x=3时，例2 当x=3时，求下列中函数的函数值：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. （4）当x=3时，（1）y=2x+4； （2）y =2x2；（3） （4）归纳一:函数关系式中自变量的取值范围一般主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0；函数关系式含0指数：底数0例3 一个游

15、泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300. 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 30025=12（h），故自变量 t的取值范围是0t12.（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3当Q=150m3时，由150=-25 t +30

16、0，得t =6h，即第6 h末池中有水150m3.【归纳二】实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、耗油量等不能为负数；问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围例4 如何作出y=2x+1的图象？解：列表：y=2x+1210-1-2x-3-1153函数的图象三 连线： 描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线由函数表达式画图象的一般步骤：1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；2.描点:以表中对应值为坐标,

17、在坐标系内描出相应的点；3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.注意：描出的点越多，图象就越精确. 例5 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； O（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶

18、？（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷； O（3）小强需多少时间追上爷爷？小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7米分.O（4）谁的速度大？大多少？当堂练习1.求下列函数中自变量x的取值范围：x0 x-1x0 x为一切实数x2x为一切实数2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是

19、（ ）D 3.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550C则y与x之间的解析式是（ ）A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65- D.y=60- 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.a1234l36912描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2

20、min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表： t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是s = 200-25t船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：函数的表示方法列表法、解析法和图象法课堂小结自变量的取值范围使含自变量的等式有意义使实际问题有意义函数的表示方法图象法函数的图象从函数的图象中获取信息画函数图象经典 专业 用心精品课件

21、本课件来源于网络只供免费交流使用12.2 一次函数第12章 一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质情境引入1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.学习目标1.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?2.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾导入新课讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3

22、 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出x与y之间的关系吗？ 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?y=1000.18x情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化写出函数解析式.情景四：冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化写出函数解析式. h=0.5nT=-2t上面的四个函数关系式: (1)y=3+0.5x; (2)

23、y=1000.18x. (3) h=0.5n ； (4) T=-2t. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)

24、是一次函数，也是正比例函数练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零例1：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(1) 因为y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，当m5时，函数y(m5)xm224 m1是一次函数(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50且m10. 所

25、以 m5且m5且m1， 则这样的m不存在， 所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数例2：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-224-2-4关系式法列表法列表正比例函数的图象的画法二y=2x描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线画函数图象的一般步骤：列表描点连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430

26、-32xy=2x归纳总结y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0) 经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x画一画例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？m+1=20该函数是正比例函数m2=1根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取

27、值范围是_.变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.k-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1变式2：当x0时，y与x的函数解析式为y=2x ，当x0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) C正比例函数图象的性质三画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k0时,x增大时,y的值也增大；当k0时,x增大时,

28、y的值反而减小.xy024 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y = x 32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1 y2.k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定y=k1xy=k2xxyoA例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，

29、故m=2.（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）当堂练习B2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.

30、（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-2”或“0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当kk 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 00时，直线经过 一、二、四象限； b0时，直线经过一、二、三象限； b0，解得(2)由题意得1-2m0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 当堂练习 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.

31、y=x-2 D.y=-x-2C 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.下2上35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .解: 由题意得 ，解得又m为整数,m2课堂小结一次函数函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0， b0时，经过一、二、三象限；当k0 ，b0时，经过一、三、四象限；当k0时，经过 一、二、四象限；当k0 ，b1x1课堂小结利用一次函数进行方案决策列

32、出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系从数学的角度分析数学问题，建立函数模型结合实际需求，选择最佳方案经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.2 一次函数第12章 一次函数第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题;（重点）2. 学习用函数的观点看待解一元二次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）学习目标导入新课回顾与思考y0 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：(1)纵坐

33、标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?(3)纵坐标小于0的点在哪里?xyoy=0问题1：(1)解方程2x+20=0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 2x=-20 x=-10 (2) 当y=0时 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题讲授新课一次函数与一元一次方程一（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.从“函数图象”上看-10 0-10 3

34、2121-2Oxy-1-13问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.-10 0-10 练一练2.若方程kx20的解是x=5，则直线y=kx2与x轴交点坐标为（_,_）.5 0求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关

35、系一次函数y= kx+b中，y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看归纳总结例1:直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是x_解析：直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x2时，y0， 关于x的方程2xb0的解是x2.典例精析2 直线ykxb与x轴交点的横坐标就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便方法总结1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？ 2.已知：一次函数

36、y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_. 试一试x=2.5x=3（-3，0）例2 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），

37、得x=6.Oxy612y=2x12解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y =17时，x=6.y=2x+5xyO61752.5一次函数与一元一次不等式二观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自变量x的取值范围.y=2x+6思考:它们与不等式2x+60及其解集有何关系？y0 x-3123-1-2-3-4-11234567OxyA(0,6)B(0,-3)想一想：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？y=2x+6x3的解集吗？y=2x+6y=3-1.5123-1-2-3-413457OA(0,6)B(0,-3)264-1xyx=-1

38、.5, x-1.5求kx+b0(或0)(k0)的解集一次函数与一元一次不等式的关系y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或0 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式 -3x+62； xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（2）由图象可知，当x1时，y0 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3? 试一试1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+222.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b0的解集吗？xy0y=kx+b-4x -4当堂练习1利用图象解一元一次方

39、程x+3=0.3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =3 .x32.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.解:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图).可以看出,当x2 时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0,所以不等式的解集为x2.y=3x-6123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy即5x+4 2x +10的解集为x0的解集；由图象可得：当x-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.不等式2x+60的解集为x-3；(3)若-1y3，求x的取值范围.由图象可得：函

40、数图象过F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，当-3.5x-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1y3，x的取值范围是-3.5x-1.5.课堂小结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.4 综合与实践 一次函数模型的应用第12章 一次函数1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高

41、解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力（难点）学习目标导入新课情境引入 乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.10 cm9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！讲授新课一次函数模型的应用 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出

42、结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？年份冠军成绩/s1984231.231988226.951992225.001996227.972000220.59年份冠军成绩/s2004223.102008221.862012220.142016？2020？ 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为

43、纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221

44、.86）的坐标代入y=kx+b中,得b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.34, b=231.23所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.(3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.348+231.23=220.51(s)因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的

45、函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题. 例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米) 22 25232624y(码) 3440364238问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？典例精析3032383634424023252421222726y (码)x(厘米)问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码

46、的鞋子吗？这些点在一条直线上，如图所示.O 我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2, b=-10所以，一次函数的解析式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=231-10=52.因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.当堂练习1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？图1图2图3图4解：先列表：x12 3y 61014描点：如图所示 我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b. 选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=6,2k+b=10.解得k=4, b

47、=2所以，一次函数的解析式为y=4x+2.把x=n 代入上式，得y=4n+2.因此，可以得到第n个图形有（4n+2）棋子. 2.世界上大部分国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法两种计量法之间有如下的对应关系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设ykxb，把(0，32)和(10，50)代

48、入得解得经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y0时，解得华氏0度时的温度应是 摄氏度；(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解：把yx代入，解得 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.课堂小结一次函数模型的应用将实验得到的数据在直角坐标系中描出观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式进行检验应用这个函数模型解决问题经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第12章 一

49、次函数1. 叫变量， 叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点梳理一、函数 (所用方法:描点法) 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线一次函数一般地，如果y k xb (k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b_时，一次函数

50、yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.函数字母取值（ k0 ）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0) b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数与正比例函数的性质函数字母取值（ k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组

51、）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时，函数y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解 求直线y= ax+b，与 x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) x为何值时，函数y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 求直线y= ax+b在

52、x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围 2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看四、一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：两个方程分别转化为一次函数在同一坐标系中画出两个函数图象找出图象交点坐标写出方程组的解考点讲练考点一 函数的概念与图象例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的

53、关系是（ ）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求 【答案】DDOOOO 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（

54、千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)考点二 一次函数的图象、性质及表达式的求法例2 已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的 取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+

55、10；（2）函数图象在y轴的截距为2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；（5）代入该点坐标即可求解.解：（1）函数图象经过原点，m3=0，且2m+10， 解得m=3； （2）函数图象在y轴的截距为2，m3=2， 且2m+10，解得m=1； （3）函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3， 解得m=1； （4）y随着x的增大而减小，2m+10，解得m （5）该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1. 一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相