工程统计学试题

1、机械系工业工程11级工程统计学试卷姓名： 马素伟 学号：201106104225 专业：工业工程112班一、简答题（20分）1、（10分）简述假设检验的基本原理及P-value的意义。解：假设检验的基本思想是概率性质反证法，它的理论根据是小概率事件原理。在假设检验中，接受H 0或拒绝H并不代表原假设H 一定是正确的或错误的，而只是根据样本所提供的信息以一定的概率认 00为原假设是正确的或错误的。P-value的意义：P值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平。如果P值小于给定的显著性水平， 则拒绝原假设；否则，接受原假设。或更直观的来说，如果3值很小，则拒绝原假设；如果P值很大， 则接受原假设。2

2、、（10分）应用矩估计法的基本原理以及步骤。解：原理：矩估计由皮尔逊于1894年提出，基本原理是用样本的k阶矩来估计总体X的k阶矩，还 可以用样本矩的函数去替换相应的总体矩的函数。步骤：先找出总体矩与参数之间的关系；用样本矩替换总体矩，得到关于估计量的方程； 解方程组得到k个参数的据估计量。二、计算与分析题（80分）1、（15分）随机产生一组数据，要求其个数为60个，并且该数据服从标准正态分布。（1）绘制出数据的直方图，Box图，给出各描述性统计量（至少包括均值、方差、中位数、峰度、 偏斜、四分位数等等）；（2）给出样本均值的95%置信区间、样本中位数的95%置信区间；解0.83301-0.0

3、94300.495241-1.74421-3.401651.02059-1.256382.413841.042560.29187-1.9450-0.101660.164092-0.89598 -0.118861.169071.203600.528850.596520.047671.006310.77246-0.394619-1.50075-0.239550.34661-0.37906-0.419471.254000.80832-0.05240-0.85853-0.175860-0.682630.92446 -1.230450.30684-0.643360.63365-0.80998-0.403

4、28 -0.05520 -0.825615 0.41974-0.45409 -1.35617 1.69816 -0.20505 -0.31908 -2.70239-0.24344-2.05124 -0.736034 0.91173-0.69944 0.81932 -0.69232 -0.63098 -0.69784 0.62711直方图Cll描述性统计：C11上四分中位数 位数最大值偏度-0.1900.6322.414 -0.48均值标变量 均值准误标准差最小值下四分位数C11-0.1540.1361.055-3.402-0.699变量峰度C110.95单样本Z: C11mu = 0与N 0的

5、检验假定标准差=1均值标变量N 均值标准差准误 95%置信区间 Z PC1160-0.1541.0550.129（-0.407, 0.099）-1.200.2322、（20分）机器包装食盐，每袋净质量X （单位：克）服从正态分布，规定每袋净质量为500克，标 准差不能超过10克。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其 净质量为，497,507,510,475,484,488,524,491,515，在给定显著性水平0.05的情况下，检验这天包装机工作是否正常。解 检验包装机工作是否正常，就是要检验是否均值为R 0 =500,方差小于 0 = 102。利用min

6、itab 软件可得单方差检验和置信区间：C2方法原假设 西格玛=10备择假设 西格玛不=10卡方方法仅适用于正态分布。Bonett方法适用于任何连续分布。统计量变量N标准差方差C2 916.0257(1)设 H0:日=500； H1:日卫 500由于。2未知，选统计量t = _0 t (n -1)S e对显著性水平a = 0.05 ,a /2=0.025df =9-1=8由样本值计算得无=499 ,|t| = 499 削。注 0.187 102由于R未知，选统计量(n - 1)S 2/ 八X2 X 2(n -1)b 20对显著性水平a = 0.05，查表得X（2（n -1） = *05（8）

7、= 15.5 ,100X 2 = 8 * 257 = 20.56 15.5 = % 2(n -1)拒绝H 0，接受H1，认为标准差大于10。综上，尽管包装机没有系统误差，但是工作不够稳定，因此这天包装机工作不正常。3、（15分）有甲乙两车床生产同一型号的滚珠，根据已有经验可以认为，这两台车床生产的滚珠直 径都服从正态分布，问题是要比较两台车床生产的滚珠直径的方差。现在从这两台车床生产的产品中 分别抽取8个和9个，经计算得到，甲的样本均值是15.01，方差是0.0955；乙的样本均值是14.99， 方差是0.0261，对显著性水平在0.1的情况下，判断乙车床的方差是否比甲车床的小？解：双方差检验

8、和置信区间*注*除区间图以外的其他图形均不能使用汇总数据创建。方法原假设 西格玛（1） /西格玛（2） = 1 备择假设西格玛（1） /西格玛（2）丰1显著性水平 Alpha = 0.05统计量样本N标准差方差80.096 0.00990.026 0.001标准差比=3.659 方差比=13.38895%置信区间变量方法标准差置信区间方差置信区间C2 卡方 (10.8, 30.7)(117, 943)Bonett (11.1, 29.5)(124, 871)检验检验统变量方法 计量自由度 P值C2 卡方 20.568 0.017Bonett0.018检验方法DF1 DF2 计量 P值(正 态)

9、813.390.002区间图0. 20-0. 15-0. 10-0. 05-0, 00-样& 1样条2P值小于0.1,故拒绝原假设，接受备择假设西格玛(1) /西格玛(2) 1可得出乙车床的方差比甲车床的小4、(15)分影响某化工厂产品得率的主要因素是反应温度和使用的催化剂种类。为研究产品的最优生 产工艺条件，在其他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合 下各做了两次试验，测得结果如下：化工产品得率试验()温度 催化剂B1催化剂B2催化剂B3A1 (60C)66, 5873, 6870, 65A2 (70C)81,7996,9753,55A3 (80C)97,9

10、579,6966,56A4 (90C)79,7176,5688,82（1） 写出该类问题的一般模型；分析数据并作出结论,即在什么情况下化工产品得率高。解：（1）该问题是双因素重复试验模型。（2）用软件对双因素重复试验方差分析，方差分析：实验结果与温度，催化剂可得因子 类型水平数值温度 固定4 A1 (60C) , A2(70C), A3(80C),A4(90C)催化剂固定3 B1, B2, B3双因子方差分析:C6 与 C5, C7来源自由度SSMSFpC53435.46 145.1534.210.030C72611.08 305.5428.870.004交互作用62912.92 485.48

11、64.090.000误差12413.5034.458合计234372.96S = 5.870 R-Sq = 90.54% R-Sq (调整)=81.88% 均值温度N实验结果A1(60C)665.000A2(70C)676.833A3(80C)677.000A4(90C)675.333催化剂 N实验结果B1878.250B2876.750B3865.625温度催化剂N实验结果A1(60C)B1262.000A1(60C)B2270.500A1(60C)B3262.500A2(70C)B1280.000A2(70C)B2296.500A2(70C)B3254.000A3(80C)B1296.00

12、0A3(80C)B2274.000A3(80C)B3261.000A4(90C)B1275.000A4(90C)B2266.000A4 （90C） B3 285.000此任务输出窗共分为三个部分，第一部分注明了各因素名称、水平数及水平值。第二部分为方差分析 表，有P值可知，温度与催化剂的共同作用对该结果影响最显著，第三部分为输出的相关因素不同水 平对应的均值得出A2，B2交互作用时实验结果为96.5，最高。即在70度催化剂B2时化工产品得率高。5、（15分）某地区对某种消费品的销售量（y）进行调查，它与以下四个量有关：居民可支配的收入 （%）、该类消费品的平均价格指数（扬）、社会上该消费品的保

13、有量（）、其他消费品的平均价格指数No.yx1x2x3x418.482.992.017.194.029.688.093.021.396.0310.499.996.025.197.0411.4105.394.029.097.0512.2117.7100.034.0100.0614.2131.101.040.0101.0715.8148.2105.044.0104.0817.9161.8112.049.0109.0919.6174.2112.051.0111.01020.8184.7112.053.0111.0（1）建立销售量与四个变量之间的标准化线性回归关系式。（2）对回归方程及各回归系数进行显

14、著性检验。解：利用minitab软件对该例题进行回归分析，结果如下 回归分析:y与x1, x2, x3, x4回归方程为y = - 17.7 + 0.0901 x1 - 0.231 x2 + 0.0181 x3 + 0.421 x4自变量系数系数标准误TP常量-17.6685.944-2.970.031x10.090060.020954.300.008x2-0.231320.07132-3.240.023x30.018060.039070.460.663x40.42070.11853.550.016S = 0.203715 R-Sq = 99.9%R-Sq （调整）=99.8%方差分析来源自由度SSMSFP回归4169.55442.3881021.410.000残差误差50.2070.041合计9169.761来源自由度 Seq SSx11168.931 TOC o 1-5 h z x210.020 x310.079x410.523（1）整理后得到多元回归模型为 Y = - 17.7 + 0.0901 x1 - 0.231 x2 + 0.0181 x3 + 0.421 x4（2）由多元决