2022-2023学年北京平谷县马昌营中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京平谷县马昌营中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数f（x）的定义域为1，1，那么函数f（x21）的定义域是（）A0，2B1，1C2，2D，参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域为1，1，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函数f（x）的定义域为1，1，由1x211，解得函数f（x21）的定义域是故选：D2. 若，则A B C D参考答案：C略3. 已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是 (A)5 (B)6

2、(C)7 (D)8参考答案：C4. 已知(0，)，sin(+)=，则 cos()=（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式，则=sin即可得答案【解答】解：由题意，利用诱导公式，可得=sin，则sin=sin（）=故选B5. 化简：（1+）cos= .参考答案：1略6. 已知，则下列各式一定正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 当时，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C7. 已知sin=，且是第二象限角，那么tan的值为（）ABCD参考答案：A8. 设集合Ax|a1xa1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，则实数a的取值范围是( )Aa|0

3、a6 Baa2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4参考答案：C9. 与函数y=|x|有相同图像的一个函数是( )A.y=B.y=aC.y=D.y=log5x参考答案：A10. 不能形成集合的是 （ ） A高一年级所有高个子学生 B高一年级所有男学生 C等边三角形的全体 D所有非负实数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为

4、_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.12. 关于函数有以下命题：函数的图像关于y轴对称；当x0时是增函数，当x0时，是减函数；函数的最小值为lg2;当-1x1时，是增函数；无最大值 ，也无最小值。其中正确的命题是：_ 参考答案：略13. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：14. 已知函数f ( x ) =，则它的反函数f 1 ( x ) = 。参考答案：f 1 ( x ) =15. 已知角，则角的终边在第 象限。参考答

5、案：三 16. 设则的大小关系是(用不等号连接)_ 参考答案：17. 如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：y=；y=x2；y=2x；y=log2x其中具有性质M的是 （填上所有正确答案的序号）参考答案：【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由不等式f（），可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）由函数的图象可知：y=x2；y=2x其中具有性质M故答案为：【点评】本题

6、考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此

7、解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（

8、2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2

9、或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题19. 执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度是千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数;（1） 根据题意，当时，求函数的表达式;（2） 当车

10、流速度多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解：（1） 由题意：当时，；当时，再由已知得，解得-3分故函数的表达式为-5分（2）依题并由（I）可得-6分当时，为增函数，故当时，其最大值为-7分当时，-9分对比可得:当x=90时，g（x）在区间0，180上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时-11分答：（1） 函数v（x）的表达式（2） 当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时-12分略20. （9分）经市场调查，某超市的

11、一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值参考答案：考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）根据y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值解答：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0t10时，y=（

12、30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10t20时，=（50t）（40t）=（t45）225，y的取值范围是解答：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x

13、2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去综上可知m=2点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题21. （本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略22. 如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱锥PAEF的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到PABC进而得BC平面PAB，把问题转化为证AE平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得PEFPCB，求出SPEF，再利用体积相