2022-2023学年北京少林寺文武校高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京少林寺文武校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为（A） （B）2 （C） （D）2参考答案：D2. 已知命题p：“?xR，x211”的否定是“?xR，x211”；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )Ap且q Bp或?q C?p且?q Dp或q参考答案：D因为“?xR，x211”的否定是“?xR，x21B”是“sinAsinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此

2、p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.3. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 参考答案：D4. 下列函数中与是同一函数的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4个参考答案：C5. 已知，则三者的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：A略6. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限

3、角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.7. 下列命题正确的是 A很小的实数可以构成集合. B集合与集合是同一个集合.C自然数集中最小的数是.D HYPERLINK / 空集是任何集合的子集.参考答案：D8. 已知向量=（sin，1），=（0，cos），则|+|的取值范围是（）A0，B0，2C1，2D，2参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范

4、围【解答】解： =（sin，1），=（0，cos），a+=（sin，1+cos），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故选：D【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用9. 设全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，则这样的集合P共有( )A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用专题：综合题；转化思想；综合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3

5、?UP?S，因为S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以为3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8个故选：D点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础10. 函数必经过点 （ ）.A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简= 参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量的减法运算即可得出【解答】解：原式=故答案为12. 设，若函数在上单调递增，

6、则的取值范围是_。参考答案： 解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则13. 不等式的解集为 。参考答案：略14. 函数的定义域为参考答案：x|x0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由12x0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：由12x0，即2x1=20，解得x0，定义域为x|x0故答案为：x|x015. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为参考答案：2，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的

7、距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d，从而求直线l的斜率的取值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，解得2k2+，故答案为：2，2+16. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2 略17. 观察下列数表：13，5

8、7，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29设999是该表第m行的第n个数，则m+n= .参考答案：254【考点】F1：归纳推理【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=221第三行4=22个数，且第1个数是7=231第四行8=23个数，且第1个数是15=241 第9行有28个数，且第1个数是291=511，

9、所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求：数列an的通项公式参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，解得a1=1，d=2，数列an的通项公式an=2n119.

10、已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I) 1分 3分 4分所以当，即时， 5分所以当，即时， 6分(II) 8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以 10分故的取值范围为 12分略20. 已知全集U=x|x20或x1，A=x|x24x+30，B=（，1（2，+），求AB及?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】函数思想；综合法；集合【分析】先求出全集U=（，12，+），A=（，1）（3，+），然后进行交集、并集，以及补集的运算即可【解答】解：U=x|x20或x1=（，12，+），A=x|x24x+30=（，1）（3，+），B=（，1（2，+）；AB=（，1）（3，+），AB=（，1（2，+），?U（AB）=2【点评】考查描述法、列举法表示集合，以及区间表示集合，集合的交集、并集，及补集的运算21. 已知在锐角中，为角所对的边，且.()求角的值； ()若，则求的取值范围.参考答案：解：（1） 2分 2分，因为在锐角中，所以 2分（2）所以 1分2分因为 2分所以