2022-2023学年北京大城子中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京大城子中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件

2、，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键2. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：D3. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）A条B条C条 D条或条参考答案：C4. 直线m在平面内，直线n在平面内，下列命题正确的是（）Amn?B?mCmn?mDmn?参考答案：B选项B为面面平行的性质.5. 如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】利用OA=1，AO

3、B的面积小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面积小于的概率【解答】解：OA=1，AOB的面积小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面积小于的概率为=故选：A6. 过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A B C D参考答案：A 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）A. 96里B. 189里C. 192里D. 288里参考答案：A【分析】设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解.【详解】设此人第一天

4、走的路程为x,则，解之得，所以，所以第二天走的路程为96.故选：A.【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下列说法错误的是()A如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C“成立”是“”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略9. 以下函数中满足“对任意正实数,函数都有”的是( ).A.一次函数 B.指数函数 C.对数函数 D.正弦函数参考答案：C略10. 下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D

5、“”是“”的充分不必要条件. 参考答案：A命题“若 ，则 ”的逆命题为：若 ，则 ,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是_。参考答案：12. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b= 参考答案：42ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程

6、，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，化简得：，依题意有：，所以故答案为：42ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题13. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填 ，输出的s= 参考答案：，输出；略14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 参考答

7、案：15. 若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n= 参考答案：6【考点】M5：共线向量与共面向量【分析】，为共线向量，即可求出m、n【解答】解： =（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，m+n=6故答案为：616. 若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为参考答案：9考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离解答： 解：双曲线=1的a=2，b=2，c=4，设左右焦点为F1，

8、F2则有双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|ca=2，若P在左支上，则|PF2|c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9故答案为：9点评： 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题17. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）, 则点M 取自阴影部分的概率为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（，实数）（）讨论的

9、单调区间；（）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.参考答案：解：（） 2分（1）当时，在单调减，在单调增；3分（2）当时，在单调减，在单调增；4分（3）当时，单调增；5分（4）当时，在单调减，在单调增；6分（）由（）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；7分另一个极值为8分设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，所以.综上，这两个极值都小于零. 12分略19. （8分）解关于的不等式：参考答案：解：当时，原不等式化为， 当时，原不等式化为，k*s5*u 当时，原不等式化为， 综上所述，原不等式的解集为.略20. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）

10、为奇函数参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断【分析】（1）由lg，得0，进而求出x的取值范围，得到答案（2）证明f（x）+f（x）=0，进而证明f（x）=f（x）得出答案【解答】（1）解：由lg，得出0，且1+x0有（1x）0且（1+x）0或者（1x）0且（1+x）0解得第一个不等式有1x1，第二个不等式不存在函数的定义域x|1x1（2）证明f（x）+f（x）=lg+lg=lg1=0f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数21. （本小题满分12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用

11、为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)， 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800 x209 0001

12、0 x2790 x9 000(xN*)； 6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元) 10分当且仅当x，即x30时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低12分22. IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格

13、,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达

14、到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式:参考数据:0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K27.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计3