力学刚体的定轴转动

1、力学刚体的定轴转动1第1页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一CAB F由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间：5.1 刚体的运动一. 刚体（rigid body）的概念t t +t 才感受到力固体中弹性波的速度（k劲度）若 v ，则 k ，此时物体有无限的刚性，它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。我们把这种不能变形的物体称为刚体。2第2页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 显然，刚体是个理想化的模型，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。通常v固体

2、 103m/s，所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。实际的意义。但是它有3第3页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二 . 刚体的运动形式1.平动（translation）： 刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。 2.转动（rotation）： 转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点点的运动来代表整体的运动。4第4页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 定轴转动：且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。 定点转动：整个刚

3、体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。 3.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一4.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动： 随基点O（可任选）的平动 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动运动中各质元均做圆周运动，运动中刚体上只有一点固定不动，固定平面的运动。5第5页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一OOOO转动与基点的选取无关。两种分解，基点选取不同，例如：平动可以不同， 动力学中，常选质心为基点。三 . 刚体转动的描述（运动学问题）1.定点转动（rotation about a fixed point）（1）角量的描述 为反映瞬时轴的方向及刚体

4、转动的快慢转动却相同，或和转向，引入角速度矢量6第6页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一与转向成右螺旋关系。（不一定沿着瞬时轴） 基点OP瞬时轴刚体的方向沿瞬时轴，为反映 的变化情况，引入角加速度矢量 。 转向7第7页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一（2）线量和角量的关系vrrP 基点O瞬时轴刚体旋转加速度向轴加速度 2.定轴转动（rotation about a fixed axis）转轴固定，。和和退化为代数量8第8页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 O刚体vPrr定轴参考方向z9第9页，共25页，2022年，5月20日

5、，14点17分，星期一5.2 刚体的定轴转动定律 把刚体看作无限多质元构成的质点系。令转动惯量（对z轴）（rotational inertia）vi刚体 O,ri定轴zmiriFi10第10页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一vi刚体 O,ri定轴zFiimiri则即转动定律其中定轴情况下，可不写下标 z ，记作：与牛顿第二定律相比，有：M 相应F ，J 相应 m ， 相应 a 。11第11页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一哪种握法转动惯量大？12第12页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一5.3 转动惯量的计算dmrm转轴 J

6、 由质量对轴的分布决定。一. 常用的几种转动惯量表示式 13第13页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：细圆环R又解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。14第14页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一2 求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。15第15页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3. 求一质量为m

7、的均匀实心球对其一条直径 为轴的 转动惯量。解： 一球绕Z轴旋转，离 球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZ16第16页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一YXZORrdZZ17第17页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一4、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标dm=dx18第18页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量， JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：推广上

8、述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：JJCmd2。这个结论称为平行轴定理。平行轴定理19第19页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一二. 计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性20第20页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一 右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）21第21页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一3.对薄平板刚体的正交轴定理 2.平行轴定理JCdmJC平行 ri mi x z yi y xiO即如图22第22页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一例求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知圆盘 yx z 圆盘 R C m 解：思考下图中的 Jz 如何求？zlDmCaazm23第23页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期一5.4 转动定律应用举例定轴 ORthmv0= 0 绳（不可伸长）已知：R = 0.2m，m =1kg，v0= 0， h =1.5m，滑动，下落时间 t =3s。求：轮对 O 轴 J =？ 解：动力学关系：对轮：T = TmgmaRGTN对m：运动学关系：(3)(4)(1)(2)绳轮间无相