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1、2.4.2 抛物线的几何性质一、双基检测复习抛物线的定义： 抛物线标准方程的四种形式: 预习教材第45-46页，找出疑惑之处.二、 新课导学根据抛物线的图像研究抛物线的几何性质 1范围当x的值 时,也 ,这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸.思考：抛物线的无限延伸与双曲线的无限延伸有无区别?2对称性从图像上看：抛物线关于 轴对称.从方程上看：把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称. 3顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4、抛物线的几何性质归纳标准方程图 形开口方向向右向左向上向下范围在y轴的右侧在y轴的左侧在x轴的上侧在x轴的下侧对称轴x轴y轴顶点坐标原点三、讲解范例求顶

2、点在原点，焦点为的抛物线的方程.例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光，应怎样安装灯泡?（精确到1mm）四、课堂练习1求适合下列条件的抛物线的标准方程.顶点在原点，焦点为(0，-5); 顶点在原点，准线方程为x=3; 对称轴为x轴，顶点在原点，且过点(-3,4) 2.点P在抛物线上，F为抛物线的焦点，则PF= 3.抛物线上一点M和焦点的连线的长叫做点M处的焦半径，它的值为 .4.抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，它与直线y=2相交

3、所得的线段的长为，这条抛物线的方程是 5.经过抛物线的焦点，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于两点，求线段的长.6.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m，求水面宽度.五、巩固练习1.抛物线上一点M到焦点的距离是2，则点M的坐标是 2.以椭圆的中心为顶点,椭圆的下焦点为焦点的抛物线方程为 3.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的直线与抛物线相交所得的线段长为16，则抛物线方程为 4.抛物线上有一点到焦点F与到点（2，1）的距离之和最小，此点是 5.一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点在原 点，则这个三角形的边长是 .6.设过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于M,N，以MN为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 .7. 一个抛物线型拱桥，跨度为26米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一个宽7米，高为6米的木箱，问：能否安全通过拱桥?8.抛物线的顶点在坐标原点，其准线过双曲线的一个焦点，又若两

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