三重积分及其计算课件_第1页
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文档简介

1、第三章 多元函数积分学正确理解三重积分的概念。熟悉直角坐标系下三重积分的计算方法。熟悉三重积分的换元法。熟悉柱面坐标系和球面坐标系下三重积分的计算。能运用三重积分求解简单的应用问题。本节教学要求：第二节 三重积分第三节 三重积分一. 三重积分的定义二. 三重积分的性质四. 三重积分的换元法三. 三重积分的计算（直角坐标系）五. 三重积分的简单应用1. 非均匀分布立体的质量设有空间立体, 当的质量是均匀分布时, 则的质量M= 的体密度 的体积.若的质量不是均匀分布的, 则不能上述方式算质量M . 设空间立体. 其质量非均匀分布, 体密度 (x , y , z)连续, 求的质量 M.一、三重积分的

2、概念及性质(ii) 取 ( i , i , i) Di , 以 ( i , i , i )作为 i 的体密度. 从而, i的质量mi ( i , i , i) V i(iii) 因此, 的质量(iv) 2. 三重积分的定义三重积分定义的几点说明性质 3性质 4性质 5解例二. 直角坐标系下三重积分的计算或其它坐标面上注意例解例解计算其中 是由 z=x2+y2 和 z=1所围成的闭区域.xyz01D(z)1解：D(z): x2+y2zz0, 1例计算zxy0111其中 是由平面 x+y+z=1与三个坐标面所围闭区域.例D(x): 0 y 1x, 解： x : 0 x 1， 0 z 1xy.三. 三重积分的换元法 雅可比行列式的绝对值例解例解例解用球面坐标计算其中画 图。确定 r， ， 的上下限。(1) 将 向 xoy 面投影，得(2) 任取一过 z 轴作半平面，得(3) 在半平面上，任取一过原点作射线，得例解(3) 在半平面上，任取一过原点作射线，得即计算其中 由曲面和围成。将 向 xoy 面投影，得 任取一过 z在半平面上，任取

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