线性规划12种题型

1、线性规划的12种题型线性规划的12种题型5/5线性规划的12种题型线性规划的12种题型线性规划是高考必考的知识点，学生对这个知识点认识多数停留在简单应用阶段，现将常有题型归纳以下：一、观察不等式表示的平面地域：例1、不等式xy0所表示的平面地域是（）A.B.C.D.解析：法一：代入特别点考据；法二：看系数的符号，若选x系数为正数，则左小右大，练习、不等式ygxy20在平面直角坐标系中表示的地域（用阴影部分表示）是（）选2、已知点3,1和4,3在直线3x2ya0的同侧，则a的取值范围是_【答案】a6或a11二、判断可行域形状例2、不等式组(xy5)(xy)0,0 x3表示的平面地域是()A.矩形

2、B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析：画图可知为等腰梯形，选Dxk练习2、已知拘束条件xy40表示面积为1的直角三角形地域，则实数k的值为xy0（）或3选B三、最值型简单线性规划xy1例3、设变量x,y满足拘束条件xy4，则目标函数z2x4y的最大值为（）y0A2B4C8D11解析：1.画可行域，2画l0:2x+4y=0,3平移到可行域的最右侧确定最优解的地址，4联立求出最优解坐标，4代入目标函数求最大值11选Dxy10练习3、若实数x,y满足xy0，则z3x2y的最小值为.x0答案：1四、最优解问题例4、以下列图的坐标平面的可行域(阴影部分且包括界线)内，目标函数z2xay取得最大值的最优

3、解有无数个，则a为()A.2C.6解析：因为x的系数为正，所以目标函数与BC重合时，取最大值，最优解有无数个代入B、C的坐标两式相等，求出a=-2选A五、斜率型线性规划x10例5、若x、y满足拘束条件xy0，则y1的最大值为xy40 x解析：y1相当于P（x,y）与Q（0,1）连线的斜率，直线最陡时，斜率最大，P取（1,3）答案：2x0 x2y3，则z的取值范围是练习：5、设x,y满足拘束条件yx，且z4x3y12x1（）A.3,11B.2,10C.2,6D.1,5选A六、距离型x2y50例6、设实数x,y满足拘束条件xy40，则zx2y2的最小值为（）3xy100A.10B.10C.8D.5

4、解析：所求式子相当于原点与可行域内点距离的平方，利用点到直线距离公式可求选By0,练习6、设x，y满足axy10,若zx210 xy2的最小值为12，则实数a3x2y20,的取值范围是（）Aa3Ba3Ca1Da12222选D七、含绝对值型y2x2例7、实数x,y满足xy20，则z|xy|的最大值是（）x2A2B4C6D8解析：先求出z=x-y的最值，再取绝对值选B八、向量型1x2uuruuuur例8、已知A2，1，O0，0，点Mx，y满足y2，则zOAgAM的最大值2xy2为（）A1B0C.1D5解析：先将向量化简，再求最值选A九、变换型x0例9、已知点Ma,b在由不等式组y0确定的平面地域内

5、，则点Nab,abxy2所在平面地域的面积是（）A1B2C4D8解析：设x=a+b,y=a-b,求出x,y满足的关系式，再求解选Cxy1,练习9设变量x，y满足x0,则点P(xy,xy)所在地域的面积为（）y0,A2B1C1D124选B十、隐含型例10、已知关于x的方程x2(a1)xa2b10的两个实根分别为x1，x2，且0 x11，x21，则b的取值范围是（）1a11A(1,B(1,C(1,)D(),)444解析：依照条件，利用根的分布列出关系式，供应拘束条件，再求解选A练习10、若关于的方程x2(a2b26b)xa2b22a4b10的两个实数根x1，x2满足x10 x21，则a2b24a的

6、最大值和最小值分别为（）A.1和545B.7和545C.7和12D.1和15452222选B十一、含参型yx,例11、设m1，变量x，y在拘束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值为xy12，则m_解析：画大体图像，确定最优解地址，解方程组，代入求解m12x2y2,练习1、当x，y满足不等式组y4x,时，2kxy2恒成立，则实数k的取x7y2值范围是（）A1,1B2,0C13D1,5,055练习2、已知变量x,y满足拘束条件xy6x3y2，则目标函数zaxby(a0,b0)x111的最小值为2，则ab的最小值为（）A2B4C35D322十二、曲线型xy40y2例12已知实数x,y满足y10，则z的最大值是x10 xA1B9C2D113