【全国百强校】北京市101中学 - 学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1、 PAGE 6 / 52018 北京 101 中学高二（上）期末数学（理）（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是 F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为 4，则双曲线的标准方程是（）22A. x y 1B. y x 1225 4 5 422C. x y 122D. x y 113 49 162. 命题“ x0（0，+），lnx0=x0-1”的否定是（）A. x（0，+），lnxx-1B. x （0，+），lnx=x-1C. x0（0，+），lnx0 x0-1D. x0

2、（0，+），lnx0=x0-l3. 抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（）11A. （0，1）B. （0，16）C. （1，0）D. （16，0）4. 有下列三个命题：“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 xy，则 x2y2”的逆否命题；“若x0”的否命题。则真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 05. 4 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A. 24 种B. 36 种C. 48 种D. 60 种6. 已知圆 M：x2+y2-2ay=0 截直线 x+y=0 所得的线段长是 2 2 ，则 a 的值为（）A.2

3、B. 2C. 2D. 27. 从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A. 24B. 18C. 12D. 68. 设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一对相交于点 O，所成的角为 60的直线 A1B1 和 A2B2，使|A1B1|=|A2B2|， 其中 A1，B1 和 A2，B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）2 3A. （32 3，2B. 32 3，2）C. （3，+ ）D. 2 33，+ ）二、填空题共 6 小越。9. 双曲线 3x2-y2=-3 的渐近线方程为 。10. 设常数 aR。

4、若（x2+ a ）5 的二项展开式中 x7 项的系数为-10，则 a= 。xx 211. 设 F1，F2 分别是椭圆y2=1 的左、右焦点，若点 P 在椭圆上，且 PF PF=0，则| PF + PF |= 。1671 2 12212. 若双曲线 x y =1 与直线 y=kx-l 有且仅有一个公共点，则这样的直线有 条。29413. 已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，那么当点 P 到点 Q（3，4）的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和取得最小值 时，点 P 的坐标为 。14. 下列三个命题中：“k=l”是“函数 y=cos2kx-sin2kx 的最小正周期为 ”的充要条件；“a=3”是

5、“直线 ax+2y+3a=0 与直线 3x+（a-1）y=a-7 相互垂直”的充要条件；函数 y=x 2 4的最小值为 2。x 2 3其中是假命题的有 。（将你认为是假命题的序号都填上）三、解答题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。a15. 命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 f（x）=log x（a0 且 a1）在（0，+ ）上单调递增。若 pq 为真，而 pq 为假，求实数 a 的取值范围。216. 已知 P 是椭圆 x y2 1 上的一点，F ,F 是椭圆的两个焦点。124（1）当F1P

6、F2=60时，求F1PF2 的面积；（2）当F1PF2 为钝角时，求点 P 横坐标的取值范围。17. 如图所示，在 RtABC 中，已知点 A（-2，0），直角顶点 B（0，-2 2 ），点 C 在 x 轴上。（1）求 RtABC 外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与 RtABC 外接圆相切的直线的方程。118. 定长为 2 的线段 AB 的两个端点在以点（0，8点 M 到 x 轴的最短距离，并求此时点 M 的坐标。）为焦点的抛物线 x2=2py 上移动，记线段 AB 的中点为 M，求319. 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2

7、，点（1，2（1）求椭圆 C 的方程；）在椭圆 C 上。12 2（2）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF2B 的面积为7圆的方程。，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的数学试题答案1. A2. A3. B4. C5. D6. D7. B8. A9.3 xy=010. -211. 612. 413. （ 3 25 ， 5 +1）14. .15. 若 p 为真，则=（2a）2-420，即-2a1。因为 pq 为真，而 pq 为假，所以 p，q 一真一假。 2 a 2,当 p 真 q 假时， 0 a 1,所以 0a1。a 2或a 2,当 p 假 q 真时， a 1,所以

8、 a2。综上，a 的取值范围为（0，1） 2，+ ）。16. （1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4 且 F1（- 3 ，0），F2（ 3 ，0）。 在F1PF2 中，由余弦定理，222得|F1F2| =|PF1| +|PF2| -2|PF1|PF2| cos60。 4由得|PF1|PF2|=。31 2所以SPF F3=|PF1|PF2|sinF1PF2=。3（2）设点 P（x，y），由已知F1PF2 为钝角，得 PF1 PF2 0，即（x+ 3 ，y）（x- 3 ，y）0。2又 y2=1- x，所以 3 x22，解得- 26 xb0），由题意可得：b2椭圆 C 两焦点坐标分别为 F

9、1（-1；0），F2（1，0）。所以 2a= （1 1）2 3 2 （1 1）2 3 2 5 3 4（ ）2所以 a=2，又 c=1，b2=4-1=3，（ ）2 2 222故椭圆的方程为 x y 1 。4 3（2）当直线 lx 轴，计算得到：A（-l，- 3 ），B（-1， 3 ），22S 1 | AB| | F F | 1 3 2 3 ，不符合题意。AF2 B 21 2 2当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1），y k(x 1),由 x 2y2消去 y 得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0, 1 43显然0 成立，设 A（x1,y1），B（x2,y2），8k 2则 x1+x2= ，x1x2=3 4k 24k 2 12，3 4k 22又|AB|=1 k2 (x x )2 4x x 1 k2 64k4 4(4k 12),1 2 1 2(3 4k2)23 4k22 2即|AB|=1 k 2 12 k 1 12(k 1) ，又圆 F2 的半径 r=3 4k 2| k 1 0 k |1 k 23 4k 22 | k | ，1 k 22 2所以S 1 | AB|