初中数学华东师大版九上解直角三角形部优课件

1、儋州市第三中学 江青媛24.4 解直角三角形(1）学习目标1.了解解直角三角形的概念；2.能运用直角三角形的角与角，边与边以及边与角关系解直角三角形；3.掌握解直角三角形的两种情况. 全班分为4组.题目有必答题和抢答题两种类型.必答题：答对得10分，答错扣5分，不搭扣2分并且该题目作为抢答题由其他三组抢答.又快又准的组再加5分.抢答题：答对得10分，答错不计分，答错或者答不完整可以继续抢答，抢答者必须举手之后马上起立说出答案.比一比，哪一组是数学小能手1.导2.思3.议4.展5.评6.检目 录快速抢答，你还记得吗？1.导 1.在直角三角形中共有几个角，几条边？ 2.这些元素具体是什么？3.直角

2、三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三条边之间的关系是什么？（2）两个锐角之间的关系是什么？（3）边与角之间的关系是什么？概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.勾股定理两个锐角互余实际应用探究一2.思 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？5米12米必答题，小组合作完成，写在课堂练习本上，写完提交完美解答过程. 解：大树折断剩下的部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即ABC是直角三角形. ,答：大树在折断之前的高度为18米. .5米12米2.思问：已知两边，求其余第三边的

3、依据是什么？勾股定理实际应用探究二2.思如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）2000米问1：此题所建立的数学模型是直角三角形吗？哪个角是直角？为什么？ 答案：B在A的正东方向，敌舰C在B的正南方向，得ABC=90.2.思2000米问2：此题所构造的直角三角形，已知条件是什么？问3：根据已知一个锐角和一条边，求其他两条边的依据是什么？或者说，我们以前学过的知识有什么是能把角和边联系在一起的？ 答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边 答案：锐角三角函数问4

4、：已知AB=2000米，BAC=50，求BC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角BAC，另一条直角边BC联系起来？ 答案：正切函数问5：已知AB=2000米，BAC=50，求AC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角BAC，斜边AC联系起来？ 答案：余弦函数下面我们一起来完成此题的书写过程50解：在RtABC中，CAB=90-DAC=50 BC=ABtanCAB BC=2000tan50tan501.19175cos500.642787 20001.19175=2383.52384（米）答：敌舰与A,B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.2.思2000米502.思2000米此题还有其他解

5、法吗？选锐角C，此时解题要选正切函数和正弦函数.问1：已知一条边和一个锐角，求其余未知元素的解决方法是什么？ 解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角. 选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正切），尽量使用原始数据.问2：你是如何选择三角函数的？议一议3.议 我们已掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系.利用这些关系，再已知某些元素的情况下就可求出其余的元素.议题1：已知的元素至少要有几个？有一个能不能求出其它五个元素？议题2：已知的三个元素都是角，可以求出另外三条边吗？结论：已知元素至少有一条是边.议一议议题3：解直角三角形的

6、类型题目有几种？每一种类型，解决的方法是怎么样的.（1）已知两条边，求其余未知元素 解决方法：运用勾股定理求第三边，再运用三角函数求角度（2）已知一条边和一个锐角，求其余未知元素 解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角 选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正切），尽量使用原始数据.3.议必答题，书117页第1题，共有4小题，每组一题，按题号做题，小组合作，得出正确答案.4.展5.评B=4515你做对了吗？你所在的组得多少分了？6.检当堂检测 1.在ABC中，C=90，AC=5,A=30，解这个直角三角形。解：在RtABC中，B=90-A=60 BC=ACtanA=5tan30=CA