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1、旧题重现，建立模型 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC，CD上，EAF=45.求证：EF=DF+BE.正方形中的半角模型及其应用定远第一初级中学 钱传福中考专项复习系列之旧题重现，建立模型 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC，CD上，EAF=45.求证：EF=DF+BE.E分析1：利用旋转变换构造全等1.把ABE绕点A逆时针旋转90，得ADE,则ABEADE,点F,D,E三点共线；2.容易证明AEFAEF；3.EF=EF=FD+DE=FD+BE.旧题重现，建立模型 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC，CD上，EAF=45.求证：EF=DF+BE.B分析2：利用轴对

2、称变换构造全等1.作ABE关于AE的轴对称图形ABE，则有ABEABE；2.连接FB，证明ADFABF；因为ABE+ABF=ABE+ADF=180，所以E、B，F三点共线；3.EF=EB+BF=BE+FD.旧题重现，建立模型E模型：正方形中的半角模型特征：从正方形一个顶点出发的两条射线所夹的角等于正方形内角的一半.方法：把半角一侧的三角形通过旋转变换或轴对称变换构造新的全等三角形来转化边和角，以此探究新的边边关系.B 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，EAF=45，连接BD，分别交AE,AF于M，N. 求证：DMAAMN.变换图形，拓展模型模型：正方形中的半角模型特征：从正

3、方形一个顶点出发的两条射线所夹的角等于正方形内角的一半. DMAAMNBAN. BMEAMNDFN. 结论：DMAAMNBANBMEDFN.1.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，若ABE，ADF的面积分别为5和3，则AEF的面积为_.简单应用，熟悉模型2.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，则CEF的周长为_. 1.已知AMN的顶点M,N分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,且MAN=45.（1）如图，求证：MN+BM=DN;E改变图形，运用模型 1.已知AMN的顶点M,N分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长

4、线上,且MAN=45.（2）如图，作射线DB交直线AM于点P，若MN=10，CM=8，求AP的长.E改变图形，运用模型 2.将两块等腰直角三角板按如图所示方式摆放. 改变图形，运用模型M（1）如图，若AD= ，AE= ，DE=5，求BC的长. （2）如图，求证：DE2=BD2+CE2; 2.将两块等腰直角三角板按如图所示方式摆放.（3）如图2，若AG交BC的延长线于点E，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由.改变图形，运用模型MABCDEFG课堂小结：正方形中的半角模型：作业： 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,B=D=90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF= BAD，则

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