初中数学-勾股定理

1、人类最伟大的十个科学发现之一： 勾股定理 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题. 勾股定理是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用.勾股定理被誉为“几何的基石”，这个重要的定理的被发现和被证明都与面积有关，勾股定理的证法多达370多种，右边两个拼图都是我国古代用来证明勾股定理的方法在西方最早发现这个定理的相传是公元五百多年古希腊数学家毕达哥拉斯，所以西方多称毕达哥拉斯定理，他们的发现比我国晚了好几百年我们的祖先是勤劳智慧的大正方形的面积四个小三角形的

2、面积+小正方形的面积 勾股定理的证法多达300余种，一个简明而精彩的证法早在古代就流传于我国民间.你知道吗？让我们试试吧！验证勾股定理的其它图形请同学们注意，刚才上面验证勾股定理的图形，在生活中随处可见.如图，是用来装电器的纸箱ABCD，竖放在家里，用手一推，纸箱向前倒去，旋转了90度，到了AEFG的位置，平躺在地面.此时无声胜有声，勾股定理就可以被说明了.怎么回事呢？连结AC，AF，CF.设ABa，BCb，ACc，推倒了纸箱，对角线AC旋转了90度，到达AF的位置，可见ACAF，并且AC垂直于AF.分析到这儿，不就是上面的数学问题吗？ 勾股定理（gou-gu theorem)abc勾股弦如果

3、直角三角形两直角边分别为 、 ,斜边为 ，那么即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理：例、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.ABC341312D24平方米5勾股定理的应用例1、已知在RtABC中， ：若a5，b12，求c；若a6，c12，求b；若c25，b15，求a； （1）已知直角三角形的两条边，求第三边注：在直角三角形中，已知任意两边长求斜边上的高，这种做法要熟练掌握.注：对等边三角形来说，这个结论带有普遍性，是我们需要知道的.（2）在等腰三角形和等边三角形中的应用探索与提高：点评：证明线段的平

4、方差或和，常常要考虑到运用勾股定理；若无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件（3）用于验证线段平方关系的问题（4）用勾股定理作出长为 的线段例6、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，请你以格点为顶点，画一个三角形，使三角形的三边长分别为 .（5）生活中的应用例7、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直接扑向池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解析：根据题意画出图形，AB是树，P是两只猴子在树上的位置，C为池塘，于是有PB+BC=PA+AC，设AP=

5、x米，则AC=20+10-x=30-x.而由勾股定理得：解之得x=5，所以树高为x+10=15米.点评：正确地画出图形是本题求解的关键，而利用勾股定理去构造方程是求解这类问题的常用方法.例8、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇，DAAB于A，CBAB于B，已知DA15km，CB10km，现在要在公路AB边上建一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？BACDE(6)勾股定理在三角板中的应用：1、含30度角的三角板：2、含45度角的三角板：例9、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC10006030D400综合运用直角三角形中的结论“30度角所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理.现在你能求出CE的长吗？挑战：题中有勾股定理的影子吗？