2021-2022学年广东省清远市清新县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市清新县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，即，则，即m=

2、1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键2. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c=A. 2或2B. 9或3C. 1或1D. 3或1参考答案：A【分析】利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果.【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的

3、极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点且.3. 用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( )AB1CD3参考答案：A考点：点、线、面间的距离计算 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离解答：解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，

4、鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1故选：A点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用4. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ）A B C D参考答案：A平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原

5、点的距离小于等于2的概率为5. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有 种方法；其次铺第二列设第一列的两格铺了 、两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺 色若铺 色，则有 种铺法；若不铺 色，则有 种方法. 于是第二列上共有 种铺法. 同理， 若前一列铺好，则其后一列都有 种铺法因此，共有 种铺法 故选 D6. 函数y=x2cosx的导数为（ ）。A. y=2xcosxx2s

6、inxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx参考答案：A7. 已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（） A BC D参考答案：B略9. 数列的前n项的和为( )ABCD参考答案：B10. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足，则此三角形

7、面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：由题意可得： ，三角形的面积： ，当且仅当 时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为 .本题选择B选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=m+5，=3+r若则实数m= ，r= 参考答案：15；。【考点】共线向量与共面向量 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】由得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即可【解答】解：向量=m+5=（m，5，1），=3+r=（3，1，r），则=解得m=15，r=故答案为：15，【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用12

8、. 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，nN），共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子：=_（1kmn，k，m，mN）参考答案：略13. 已知a，bR，且a1，则|a+b|+|b|的最小值是 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，bR，且a1，则|a+b|+|b|=|a+1+1|21|=1，当且仅当a=0时取等号故答案为：1【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了

9、推理能力与计算能力，属于中档题14. 方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.参考答案：，；15. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：16. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 参考答案：17. 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为圆H（1）求证：EG

10、BF；（2）若圆H与圆C无公共点，求圆C半径的取值范围参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用专题： 计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得A（3，0），B（3，2），C（3，2），F（1，0），从而可得G点的坐标为，由证明EGBF；（2）写出圆H方程为 （x2）2+（y1）2=2，则由题意可得圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，从而得或，从而求解解答： 解：（1）证明：在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系 由题意可知A（3，0），B（3，

11、2），C（3，2），F（1，0）所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y3=0，x2y+1=0，由解得，所以G点的坐标为所以，因为kBF?kEG=1，所以EGBF（2）由（1）知圆H的圆心为BE中点H（2，1），半径为，所以圆H方程为 （x2）2+（y1）2=2圆C的圆心为C（3，2），设的半径为r，（r0）因为圆H与圆C无公共点，所以圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，故或所以或，即圆C半径的取值范围为点评： 本题考查了线线垂直的判断与圆与圆的位置关系的应用，属于中档题19. （本小题满分12分）扇形中，半径，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然

12、有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。参考答案：解：设，则所以面积 令得（取正值）在区间上，当时，当时所以故当OC的长为时，直角梯形OCDB的面积最小，且最小值为略20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y （II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。高校相关人数抽取人数A18xB362C54y参考答案：略21. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 2分即动点到定点与定直线的