2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市淳溪中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则的值为( )A B1C D1参考答案：B略2. 已知=2i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项【解答】解： =2i，=（1i）（2i）=13iz=1+3i复数z对应点（1，3）在第一象限故选：A【点评】本题

2、考查复数的基本运算，复数的几何意义，是基础题3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.5. 集合A=xN|0 x4的真子集个数为（）A3B4C7D8参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析

3、】先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0 x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7个，故选：C6. 设集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略7. 下列函数中，为奇函数的是( )ABf（x）=lnxCf（x）=2xDf（x）=sinx参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，定义域不关于原点对称，A为非奇非偶函数B函数f（x）的定义域为x|x0，定义域不关于原点对称，B为非奇非偶函数C函数f（x）的定义域为R，定义域关于原点对称，C不是奇函数D

4、函数f（x）的定义域为R，定义域关于原点对称，f（x）=sin（x）=sinx=f（x），D是奇函数故选D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是判断的主要依据，注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称8. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=lnxBy=x2Cy=cosxDy=2|x|参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+）

5、上单调递增，排除B；故选D【点评】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，属基础题9. 直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B10. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）AV=32，n=2B C DV=16，n=4参考答案：B【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正

6、方体V=64，所以n=3故选B【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，=，r=1，球的表面积为：4r2=4故答案为：4【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础12. 设函数是

7、定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为 。参考答案：13. 若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为，则实数a的值为 参考答案：014. 程序如下：t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t以上程序输出的结果是 参考答案：24略15. 展开式中，的系数为 .参考答案：-20试题分析：，展开式通项为，令，故系数为考点：二项式定理的应用16. 已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为 参考答案： 17. 已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（，+）上总是不单调，则a的取值范围是 参考答案：2，+）【考点】3F：函数单调性的性质【专题

8、】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】首先分析f（x）=x3x，其单调区间然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调，判断f（x）=（2a1）x+3a4的单调性，求出a的取值范围即可【解答】解：y=x2+3x的图象开口向下，y=x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a4）x+2a3不是减函数即可故而2a40，即a2故答案为：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （）求；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（

9、1）由已知，即， 3分又，即； 6分（2）当时，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列， 10分，即. 12分略19. 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.参考答案：（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20. （本小题满分12分

10、）年月11号“神舟十号 ”发射成功。这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回。据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、，并且各个环节的直播收看互不影响。（）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望参考答案：（）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则. 4分（）由条件可知可能取值为. 即的分布列 10分 的期望.12分21. 如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）BEDE+A CCE=CE2； （2）EDF=CDB： （3）EF，C，B四点共圆参考答案：22. （本题满分12分）已知，函数（I）若，求函数的极值点；（II）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）参考答案：（I）若