2021-2022学年广东省清远市赤岗中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市赤岗中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C2. =（）A14B0C1D6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础3. 已知是第二限角，则下列结论正确的是（ ）ABC D以上都有可能参考答

2、案：B4. 函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A B C D参考答案：B 解析：当时与矛盾； 当时；5. 函数的的定义域是（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A4B4C4D与A有关参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标【分析】直线2x3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C【解答】解：直线2x3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=4故选B7. 若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的

3、最小值是()A.5 B5 C3010 D无法确定参考答案：C8. （5分）自二面角l的棱l上任选一点O，若AOB是二面角l的平面角，必须具备条件（）AAOOB，AO?，BO?BAOl，BOlCABl，AO?，BO?DAOl，OBl，AO?，BO?参考答案：D考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可解答：解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角l的棱l上任选一点O，AOl，OBl，AO?，BO?，则AOB是二面角l的平面角故选：D点评：本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查9. 对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的 值 出现不少于4次且

4、不多于8次,则k的值（ ） A.2 B. 4 C.3或4 D.2或3参考答案：D由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间a，a+3（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，所以k的值为2或3。10. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为an，则数列an的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 设集合，当时，则正数r的取值范围为 。参考答案：略12. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则ABC面积S的最大值为_.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】 ，又， 时，面积的最大值为.故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运

6、算求解能力，属于中档题.13. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：略14. 已知角的终边经过点P（3，），则sin= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点P（3，），则x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15. 已知，则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：16. sin9

7、60的值为参考答案：略17. 已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围 参考答案：（2，6）【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得2k6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k22k（k+2）?cosC=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2（k+4）2，解之得2k6，a+bc，k+（k+2）k+4，解之得k2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范

8、围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21. （本小题满分10分）已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点求使取最小值时的； 对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21. （1）设，则，由题意可知 又.所以 即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略19. 在等差数列an中，已知（1）求通项an；（2）求an的前n项和Sn参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数

9、列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，解得（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.20. （本题满分14分）已知，且是第一象限角（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1） 是第一象限角cos5分（2） 7分tan 14分21. 已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程参考答案：22. 定义：已知函数f（x）在m，n（mn）上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性质例如函数在1，9上就具有“DK”性质（1）判断函数f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，对称轴x=1，开口向上当x=1时，取得最小值为f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函数f（x）在1，2上具有“DK”性质（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其图象的对称轴方程为当，即a