2021-2022学年广东省梅州市徐溪中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市徐溪中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位线定理，得到|

2、ON|=|MF2|=4【解答】解：椭圆方程为，椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10|MF1|+|MF2|=10点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点|ON|=|MF2|=4故选A【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题2. 数据的平均数为1，标准差为2，则数据，的平均数与标准差分别为（ ） A-1，4 B-1，-1 C2，4 D2，-1 参考答案：A略3. 曲线在点处的

3、切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A 4. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“在ABC中，若AB,则sinAsinB”的逆命题为假命题.C“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A BC D参考答案：6. 已知x，y满足，则z = 2 x + y有（ ） A：最大值1 B：最小值1 C：最大值4 D ：最小值4参考答案：B略7. 函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A BC D参考答案：B8. 已知函数，

4、若，则a的值是（ ）ABCD 参考答案：C9. 在ABC 中， ，则A等于（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：D10. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=a x +a -x (a0且a1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_. 参考答案：12f(0)=a 0 +a 0 =2,f(1)=a+a -1 =3,

5、f(2)=a 2 +a -2 =(a+a -1 ) 2 -2=9-2=7. f(0)+f(1)+f(2)=12.12. “空集是任何集合的子集”的否定为 。参考答案：空集不是任何集合的子集。略13. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、中值为正数的是 参考答案：、； 14. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或615. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是： （用数字作答）。参考答案：16. 设等差数列的前项和为，已知，则 参考答案：17. 若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是_.参考答

6、案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和

7、满足（1）求k的值； （2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由参考答案：于是是等比数列，公比为，所以 （3）不等式，即，整理得 假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 因此，存在正整数 略19. (本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右 焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考答案：解：(1) 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y

8、得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为20. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及

9、事件发生的概率【分析】（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和|ab|2的包含的基本事件个数，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|ab|2的概率为p=21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC() 求tanC的值；() 若a，求ABC的面积参考答案：解：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由tanC知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or