2021-2022学年广东省梅州市兴宁宁中中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市兴宁宁中中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）A70.09 B70.12 C70.55 D71.05 参考答案：B2. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABC D参考答案：B，3. 函数的定义域为 （ ）A.( ,1) B(,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：A4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递

2、减，且满足，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：D略6. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）， 则 与面积之和的最小值是（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）参考答案：B7. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A的图象过点 B的一个对称中心是 C在上是减函数D将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B8. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，则的值等于（ ）A. 66B. 90C. 117D. 127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C

3、【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题9. 下列命题中正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A 0 B 1 C 2 D3参考答案：B10. 等差数列an中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正项等比数列中，若成等差数列，则 参考答案：12

4、. 设数列的前项和为，且，则_参考答案：13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=参考答案：214. 已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，则AB= 。参考答案：x|3x515. 已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:;函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)参考答案：本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,所以,即正确;当时,如图,求得,所以,所以,即错误;,即错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即正确;所以真命题的是.16. 已知数列是等比数列，数列是等差

5、数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。17. 表示一个两位数，记f（n）=a+b+ab，如f（12）=1+2+12=5，则满足f（n）=n的两位数共有 个参考答案：9【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 必做题（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足（1）当取何值时，直线与

6、平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置参考答案：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得，解得.令于是由，解得的延长线上，且.19. （本小题满分12分） 函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的 底数）.（）若在上存在极值，求实数的取值范围；（）求证：当时，.参考答案：（I）；（II）证明见解析.试题解析：（）因为，由已知，所以

7、，得.所以，当时，为增函数，当时，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，即，故实数的取值范围是.（）等价于.令，则，再令，则，因为，所以，所以在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数，所以时，故.令，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数.所以时，所以，即.考点：1.函数与导数；2.不等式的证明.【方法点晴】利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.利用导数解不等式的基本方法是构造函数，通过研究函数的单调性，从而解不等式.20. （本

8、小题满分12分）如图，用长度为12米的篱笆，借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长)在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米（0a8）和4米若此树不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面积的最大值参考答案：解：设CD=x，则AD=，ABCD面积为. 1分依题意得得 4分， 7分,；9分上是增函数， 11分故 12分略21. 已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，bn2n1+2n，利用分组求和方法，结合等差与等

9、比数列的求和公式可求【详解】解：（1）an2+2an4Sn1，1+an2+2an4Sn，1+an12+2an14Sn1，两式相减可得，an0，anan12，a12+2a14S11，解可得a11，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，an1+2（n1）2n1；（2）由（1）可知，bn2n1+2n，Tn（1+3+2n1）+（2+22+2n），n2+2n+12【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等差与等比数列的求和公式，分组求和的方法的应用是求解问题的关键，属于中档题22. 某地区某农产品近五年的产量统计如下表：年份20132014201520162017年份代码t12345年产量y(万吨)5.65.766.26.5（）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（）若近五年该农产品每千克的价格V（单位：元）与年产量y（单位：万吨）满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完求年销