2021-2022学年广东省梅州市兴宁国本中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市兴宁国本中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（ ）ABCD参考答案：C略2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A B C D参考答案：C3. 已知复数z=1i（i是虚数单位），则+等于（） A 2+2i B 2 C 2i D 2i参考答案：D考点： 复数代数形式的混合运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数z=1i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答

2、案可求解答： 解：由复数z=1i（i是虚数单位），得，则+=1+i+i1=2i故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ） A B C D参考答案：C5. 在中，点M是BC中点，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）A. B.

3、C. D. 参考答案：B【分析】由题意得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，由此得到结论【详解】由题意可得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，结合所给的图象可知，B选项适合，故选B【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别与应用，其中解答中根据题意判断关于的函数的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7. 如图，在边长为2正方形内作内切圆，则将圆绕对角线旋转一周得到的旋转体的表面积为（ ）A. B

4、. 4 C. D. 参考答案：D8. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. A B C D参考答案：A略9. 直线xcos y20的倾斜角的范围是()A. ,)(,B. 0,) C. 0, D. ,参考答案：B10. 甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为（ ）A0.41 B0.42 C0.45 D0.46参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 ；参考答案：略12. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击

5、中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是；他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：、13. 由下列各式：，1，1+1，1+，1+2，归纳第n个式子应是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子【解答】解：，=第n个式子应是：故答案为：14. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：或415. 已知都是定义在

6、上的函数，且满足以下条件：；若，则=_参考答案：16. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 参考答案：略17. 当x1时，则y=x+的最小值是 ；参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分） 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：（1） 至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2） 两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）参考答案：解：（1）奇函数有： ，偶函数有： ，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数

7、的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种5分（2）两偶函数之积为偶函数的取法有种两奇函数之积为偶函数的取法有种与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种8分略19. 已知椭圆C： (ab0)的四个顶点恰好是边长为2一个内角为60的菱形的四个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx交椭圆C于A，B两点，且在直线l：xy30上存在点P，使得PAB为等边三角形，求k的值参考答案：20. 已知函数，.（1）当时，求f(x)的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定义域，求导数f（x），得其

8、极值点，按照极值点a在1，e2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上递增，可得f（x）min，利用导数可判断g（x）在2，0上的单调性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范围；【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）（aR），当a1时，x1，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（1）1a；当1ae2时，x1，a，f（x）0，f（x）为减函数，xa，e2，f（x）0，f（x）为增函数，

9、所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；当ae2时，x1，e2，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；综上，当a1时，f（x）min1a；当1ae2时，f（x）mina（a+1）lna1；当ae2时，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，当a1时，由（1）可知，xe，e2，f（x）为增函数，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），当x2，0时g（x）0，g（x）为减函数，g（x）ming（0）1，e（a+1）1

10、，a，a（，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及求闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，考查了分析解决问题的能力，将恒成立问题转化为函数的最值是常用方法，属于较难题21. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80

11、）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60，90）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）10=0.7，所求的人数为600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目22. （本小题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大

12、批同一种零件,零件尺寸均在21.7,22.3(单位:cm)之间,把零件尺寸在21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在21.8,21.9)22.1,22. 2)的记为二等品,尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:(1)根据上述数据完成下列22列联表,根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关?甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计P(K2k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.参