2021-2022学年广东省梅州市锡坪中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市锡坪中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在（，+）单调递减，且为奇函数若=1，则满足11的的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3参考答案：D2. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B3. 下列不等式中一定成立的是（ ）A BC D 参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中4. 在ABC中，角A，B，C所对的边

2、分别为,若( )A BC D参考答案：C5. 已知则的值为 （ ） A、 4 B、 0 C、 8 D、 不存在参考答案：C略6. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （I）直线AB的方程； （II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3。

3、 .6分 （II）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求椭圆方程为+=1 .12分略7. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,则文娱队的人数为( ) 参考答案：C略8. 设奇函数在1，1上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是( )A.B. C. D.参考答案：B略9. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|

4、=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8B6C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F是抛物线y2=16x的焦点，F（4，0），准线方程x=4，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段AB的中点到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为

5、到准线的距离是解题的关键10. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A BC D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 参考答案：（1，2）【考点】恒过定点的直线【分析】由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论【解答】解：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0且3x+y+1=0 x=1，y=2对任

6、何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A（1，2）故答案为：（1，2）12. 已知函数，则 参考答案：略13. 14曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是 .参考答案：14. 已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 参考答案：3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f

7、（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：315. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（1，1，1），设异面直线AD，BD1所成角为，则co

8、s=异面直线AD，BD1所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_参考答案：略17. 已知数列an是公差为1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=参考答案：11考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答： 解：由题意可得S13S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a1

9、2=0，又数列an是公差d=1的等差数列a1=a1211d=011（1）=11故答案为：11点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，由题意，得解得或所以，或故等差数列的通项公式为，或（）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件故 记数列的前项和为当时，；当时，；当时，当时，满足此式综上，略19.

10、某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率：.(2)；.其所得总分的分布列为：0102030数学期望.20. （本题满分14分）已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两

11、个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（）因为， 所以 -2分因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 -3 分 所以 所以 令， 得， 或 -4分当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。-6分（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为-10分结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。-14分21. 某次考试，满分100分，按规定x80者为良好，60 x80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图。参考答案：解析：第一步：输入一个

12、成绩X（0X100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，输出不及格；第三步：算法结束22. （14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程【解答】解：（1）圆心C在直线l：xy+1=0上，设圆心C（a，a+1）