2021-2022学年广东省梅州市乐育中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市乐育中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知，都是等比数列，那么（ ）A,都一定是等比数列B一定是等比数列，但不一定是等比数列 C不一定是等比数列，但一定是等比数列D,都

2、不一定是等比数列参考答案：C不一定是等比数列,如,所以,所以不是等比数列，设，的公比分别为p,q，因为,所以一定是等比数列.3. 函数满足，那么函数的图象大致为（ ）参考答案：C略4. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2 B. C. D. 参考答案：B略5. 与直线关于x轴对称的直线方程为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A6. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（ ）A12 B. 18 C. 24 D. 32参考答案：B略7. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，

3、则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题8. 等差数列an的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：C略9. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位

4、置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B是正确的10. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则的取值范围是 . 参考答案：略12.

5、某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为 .参考答案：1313. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 14. 已知集合A=1,3,5，B=3,4，则集合AB=_参考答案：3【分析】根据集合交集的运算，即可求解。【详解】由题意，因为集合，所以。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题

6、。15. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则_参考答案：72【分析】首先根据12人中选一人，计算出 ，然后根据乘法原理计算出 ，相加得到答案.【详解】高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，即，故答案为：72【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题目.16. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y2=0与圆心为C的

7、圆（x1）2+（ya）2= 相交于A，B两点，且ABC为正三角形，则实数a的值是参考答案：0【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心C（1，a）到直线ax+y2=0的距离d，由于ABC为正三角形，可得=cos30，代入即可得出【解答】解：圆心C（1，a）到直线ax+y2=0的距离d=ABC为正三角形，=cos30，=，化为：2a=0，解得a=0故答案为：017. 执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的= ； 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求不等

8、式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由得 -2分 -4分（2）对 x1,+ ）恒成立 -6分令 -8分当时， -10分 -12分（注:分类讨论解法酌情给分）19. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的

9、事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）

10、知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到20. 已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值参考答案：（1） . (2分) -2ax-44分 （2）6分由,由;7分 f(-1)=,极小值9分又f(-2)=f(2)=0.(10分)故在为，最小值为12分21. （本小题满分12分）已知c0，且c1，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围参考答案：令，?若时，由条件可知在是减函数，故，于是?若时，由条件可知在上是增函数故与矛盾，于是不存在综上所述：的取值范围是22. （本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)联立两直线方程解得2分则两直线的交点为P(-2,2) _ks5u3分直线x-2y-1=0的斜