2021-2022学年广东省揭阳市大观楼中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市大观楼中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则二项式的展开式的常数项是（ ）A.24B. C. 48D.参考答案：A略2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A恰有1个黑球与恰有2个黑球 B至少有1个黑球与至少有1个红球C至少有1个黑球与都是黑球 D至少有1个黑球与都是红球 参考答案：A略3. 已知圆的方程，设圆过点的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：

2、B略4. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数

3、学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题5. 已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()A. B. C. D. 参考答案：A6. 下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；B. 半径为的圆面积，则单位圆面积为；C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D. 猜想数列2，4，8，的通项公式为，.参考答案：B【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为的圆

4、面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，的通项公式为. ,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，

5、再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，从而得到ABC是钝角三角形，得到本题答案【解答】解：角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=C是三角形内角，得C（0，），由cosC=0，得C为钝角因此，ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题8. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A9. 已知函数的定义域为0，

6、1，2，那么该函数的值域为 （ ） A0，1，2 B0，2 C. D参考答案：B10. 的展开式中的系数为 ()A. 80B. 40C. 20D. 10参考答案：B【分析】利用二项式展开式的通项公式得到系数.【详解】展开式的通项公式为： 当时，的系数为故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为 参考答案：12. 三个平面最多把空间分割成 个部分。参考答案：813. 已知等差数列（）的首项，设为的

7、前项和，且，则当取得最大值时，_.参考答案：8或914. 双曲线的两条渐近线的夹角为 . 参考答案：渐近线为： 夹角为：15. 命题“”的否定是 参考答案：16. 若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略17. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（1）若点P的坐标为（0，0），求APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点

8、，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）求出MP=2，推出MPA=MPA=30，即可求出APB（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y1=k（x2），利用圆心M到直线CD的距离为，求出k没然后求解直线方程（3）设P（2m，m），MP的中点，求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，的方程，然后求解，交点坐标，推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点【解答】解：（1）因为点P坐标为（0，0），所以MP=2，又因为M

9、A=MB=1，所以MPA=MPA=30，故APB=60（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y1=k（x2）因为，所以圆心M到直线CD的距离为，由，解得k=1或，故直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA为圆M的切线，所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，故其方程为化简得x2+y22ym（2x+y2）=0，由，解得或，所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=，A=30（1）求sinB的值；（2）求cosC的值参考答案：【考

10、点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值（2）由B的范围及特殊角的三角函数值可求B的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而可求cosC的值【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60，或120，C=180AB=90，或30，cosC=0或20. 设椭圆（ab0）经过点，其离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数（）求椭圆M的方程；（） 动直线交椭圆M于A、B两点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，将代入椭圆方程，即可求得

11、a和b的值，即可求得椭圆M的方程；（） 将直线代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，则P到AB的距离为d=，则利用三角形的面积公式及韦达定理即可求得PAB面积的最大值【解答】解：（）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由椭圆经过点，得，解得：，椭圆M的方程为（）由，得，由=（2m）216（m24）0，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），=又P到AB的距离为d=则当且仅当取等号21. 设函数对任意，都有，且 0时， 0， （1）求； （2）若函数定义在上，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0 (2) 可先证明在R上是减函数。设 则 此时在R上是减函数 ，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 等价于所不等式的解集为：22. （本小题满分15分）已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直