2021-2022学年广东省江门市恩平江洲中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省江门市恩平江洲中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（ ）AaBa CaDa参考答案：D2. 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定【分析】由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1

2、|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B3. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D4. 我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ）A. 112B. 128C. 1

3、45D. 167参考答案：D【分析】由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数.【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：.故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.5. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：A6. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略7. 圆在不等式组所表示的平面区域中占有的面积是( )A. B. C. D.参考答案：D8. 下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，

4、则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 参考答案：D略9. 若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等参考答案：D10. 关于x的方程x2+x+q=0（q0，1）有实根的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q0，1，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概

5、型，试验包含的所有事件是q0，1，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，=14bq0b，在基本事件包含的范围之内q0，由几何概型公式得到P=，故选：C【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略12. 观察按下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，9

6、2+3=21，93+4=31，猜想第n（nN*）个等式应为 参考答案：9（n1）+n=（n1）10+1考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可解答：解：90+1=1， 91+2=11=10+1， 92+3=21=20+1， 93+4=31=30+1，由归纳推理猜想第n（nN+）个等式应为：9（n1）+n=（n1）10+1故答案为：9（n1）+n=（n1）10+1点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力13. 已知，则线段AB的中点坐标为_；_.参考答案：( 1, 1, 1)，；14. 过抛物

7、线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则= .参考答案：815. 命题“”的否定是 _.参考答案：略16. （5分）函数的定义域为 参考答案：由12log4（x1）0，得0 x12，解得1x3所以原函数的定义域为（1，3故答案为（1，3由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案17. 命题“”的否定为 参考答案：，特称命题“ ”的否定是全称命题“”。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.(1)求m,n的值; (2)讨论函数

8、f(x)的单调性.参考答案：思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题.解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12.令f(x)=3x2-12=0,得x=2.X(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)在(-,-2和2,+)上是增函数,在-2,2上是减函数.略19. （本题共10分）设是等差数列，是各项都为正数

9、的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5 +b3=13（1）求出和的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数（I） 若为的极值点，求实数的值；（II） 若在上为增函数，求实数的取值范围；()当时，方程有实根，求实数的最大值。参考答案： （I）2分 因为为的极值点，所以，即， 解得。经检验，合题意4分（没有写经检验的减1分） （II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 6分 ?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒

10、成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。8分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，10分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 12分 略21. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：性别是否需要帮助 男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地

11、老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样【解答】解：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%（2），所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异