2021-2022学年广东省河源市阳明中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省河源市阳明中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为 A B C D 4参考答案：A略2. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）ABx5C2xDx5参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，

2、即：a：b：c=2：3：x、若b是此三角形中的最大边，则：1x3；cosB=0，则：x从而此时，有：、若c是此三角形中的最大边，则：x3cosC=，得：从而此时，有：3综上x的取值范围是故选A3. （2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 参考答案：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BCD1参考答案：A【考点】抽象函

3、数及其应用【分析】由于f（x）=f（x）推出函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（x）所以函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220（4，5），x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log2204）=f（4log220）=1，故选：A5. 已知F是抛物线的焦点，过F点作x轴的垂线与抛物线在第一象限的交点为P，过P点作直线的垂线，垂足为M，直线与x轴的交点为K，在四边形K

4、FPM内作椭圆E，则面积最大的椭圆E的内接矩形的最大面积为（ ）A B C. 32 D40参考答案：D由，得，即，则，当时， ，所以，则四边形为边长分别为10与8的矩形，故在其内作面积最大的椭圆应与各边相切，可知所作的椭圆的长半轴长为5，短半轴长为4，又在椭圆内作内接矩形的最大面积记为，易知 (为参数)，因此，故选D.6. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为（ ）A B C D参考答案：B略7. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题

5、为真命题 参考答案：B略8. 若实数，满足则的最大值是（ ）A-1 B 1 C. 2 D3参考答案：C9. 给出幂函数f(x)=x；f (x)=x2；f(x)=x3；f(x)=；f(x)=其中满足条件f (x1x20)的函数的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略10. 已知集合Mx|x1，Px|xt，若?(MP)，则实数t应满足的条件是()At1 Bt1Ct1 Dt1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于 。参考答案：略12. 在ABC中，若，成等差数列，则cosC的最小值为

6、参考答案：，成等差数列，即，可得，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，故答案为.13. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= . 参考答案：略14. 已知随机变量，且P，P，则P()= 参考答案：0.115. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.16. 已知，那么复数 .参考答案：

7、17. 若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:；.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为

8、x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。参考答案：略19. 已知是奇函数.() 求的值；() 若关于的方程有实解,求的取值范围.参考答案：（）由得：2分为奇函数，经验证可知：时，是奇函数，为所求5分（）8分法一：由得：当且仅当时，所以的取值范围是12分法二：原方程即设，则原方程有实解，等价于方程有正实解6分令则或或 10分或或所以的取值范围是12分20. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：略21. （本小满分12分）已知函数，其中，()若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；()若函数的极小值大于零，求的取值范围参考答案：（I）函数的零点个数有3个； () （I），1分当时，有最小值为，所以，即，2分因为，所以，3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数，4分而，5分故函数的零点个数有3个；6分() 令，得，7分由知，根