2021-2022学年福建省南平市水南中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年福建省南平市水南中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2015）=k，则f（2015）=（）Ak2B2kC1kDk1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（x）1=ax3+bx，（ab0）是奇函数，设g（x）=f（x）1，则g（x）=g（x），即f（x）1=（f

2、（x）1）=1f（x），即f（x）=2f（x），若f（2015）=k，则f（2015）=2f（2015）=2k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键2. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）A（3，1）B（3，1）（2，+）C（3，0）（1，3）D（1，1）（1，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x1得符号进行分类讨论【解答】解：由做出函数的大致图象如图

3、：（1）当x10时，即x1时，f（x1）0，0 x12或x12，解得1x3（2）当x10时，即x1时，f（x1）0，2x10或x12，解得1x1综上所述：x的取值范围是（1，1）（1，3）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题3. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线 B平面C平面D，为异面直线，且参考答案：D4. 已知O，N，P在ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是ABC的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A. 重心外心垂心B. 重心外心内心C. 外心重心垂心D. 外心重心内心参考答

4、案：C试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.5. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：B6. 若，则A. B. C. D. 参考答案：D7. （5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行

5、，所以，两直线的斜率相等解答：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用8. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D参考答案：A略9. 为了得到函数 的图象，可以将ycos2x的图象（ ）A.向右平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度参考答案：解析：令yf(x)cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的A、 、 “三不变”的原则下，变形目标

6、函数： 于是由yf(x)图象变换出 图象知：yf（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选B.10. （5分）已知sin+cos=，（0，），则sin2=（）ABC或D参考答案：A考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到解答：sin+cos=，（0，），（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=，即有1+sin2=，即sin2=故选A点评：本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为，圆心角

7、为的扇形面积为 参考答案：12. 设集合，集合，则=_.参考答案：略13. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .参考答案：等腰三角形 14. 计算2sin390tan（45）+5cos360=参考答案：7【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出【解答】解：原式=2sin30（1）+51=1+1+5=7故答案为：715. 函数，当x 2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则_.参考答案：16. 已知等比数列an中，则_.参考答案：4【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计

8、算，意在考查学生的计算能力.17. 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.参考答案：（1）由，得且， 可得， 在中，；在中，由正弦定理得：，.19. 在中，分别为内角，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得，.（2）由，由余弦定理得：，中点中点，即，.20. （本题满分16分）设数列满足，（1）求；(2)求：的通项公式；（3）设，记，证明：参考答案：1）（2）（3）所以21. 在中， 分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（）; （）.试题分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完