2021-2022学年福建省南平市广通中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年福建省南平市广通中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=(2,2,0), =(1,3,z),=60,则z=( )A. B. C. D. 22参考答案：C2. 给出以下命题：（1）若p：；：，则为真，为假，为真（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；则正确命题有（ ）个A0 B1 C2 D3参考答案：A由题意，（1）中，显然p,q均为假，根据“为真

2、，为假，为真”可得p为假命题,q为真命题.所以是错误的；（2）中，曲线表示椭圆满足 ，解得 或，所以是错误的； （3）中命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以是错误的；（4）中，根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；所以是错误的，综上可知，正确命题的个数为0个，故选A.3. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 实数x，y满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2参考答案：D【分析】先将目标函数化为，由题中约束条件作出可行域，结合图像，由题意得

3、到，再由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】由得，因为，所以直线的斜率为，作出不等式对应的平面区域如下：由图像可得：当直线经过点时，直线在轴截距最小，此时最小由解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选D【点睛】本题主要考查简单线性规划与基本不等式的综合，熟记基本不等式，会求解简单的线性规划问题即可，属于常考题型.5. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A1120里B2250里C3375里D1125里参考答

4、案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，驽马每日行的距离成等差数列，利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设长安至齐为x里，则a1+a2+am+b1+b2+bm=1039+979+=2x，解得x=1125故选：D6. 如右下图：已知点O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A、直线OA1直线ADB、直线OA1直线BD1C、直线OA1平面AB1C1D、直线OA1平面CB1D1参

5、考答案：D7. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B8. 设集合，则=（ ）A B C D参考答案：B9. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：略10. 已知函数，则（ ）A. 在(0,4)单调递增 B. 在(0,4)单调递减C. 的图象关于直线x=2对称 D. 的图象关于点(2,0)对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_.参

6、考答案：在一次试验中成功的概率为1，XB，E(X)np10.12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 ；参考答案： 解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x2)2y24交于点A,B，；13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_参考答案：1014. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_参考答案：37略15. 已知，则= 。参考答案：16. 已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为_.（改编题）参考答案：17. 已知点M0

7、的坐标是，直线l的参数方程是，且直线l与直线交于M，则|MM0|的长为_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND参考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。 （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直

8、线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（，0）。 4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称。不妨设，N（），M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，则，由得，故所求椭圆的方程为。 12分20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（2，4）参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）

9、分焦点在x轴和y轴两种情况设出椭圆的方程，代入已知点的坐标求得待定系数，则椭圆方程可求【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，从而b2=a2c2=20，又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为；（2）2a=22b，a=2b，当焦点在x轴上时，设方程为，点（2，4）在椭圆上，得b2=17，椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，设方程为，点（2，4）在椭圆上，得b2=8，椭圆的标准方程为，椭圆的标准方程为或21. （1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.参考答案：（1）56；（

10、2）840种，计算过程见解析【分析】（1）利用隔板法求结果（2）将问题转化为不定方程非负整数解问题，再利用隔板法求结果【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）设4名旅客中分别有个人在第1号，第2号，第3号，第4号安检口通过，则，由（1）的思路得，此不定方程非负整数的个数为，所以不同的进站方法数为.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22. （12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：设全部物资到