2021-2022学年福建省龙岩市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是所在平面内的一点，且满足( BO+OC )?( OC-OA )=0，则一定是（） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）A B C. D参考答案：B3. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD参考答案：A4. 已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，

2、弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）A B CD 参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率【解答】解：设直线xy+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+y2=2，直线AB的斜率k=1，由，两式相减得： +=0，=1，=，由椭圆的离心率e=，故选：D5. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是,值域是;点是的图像的对称中心,其中;函数的最小正周期为1

3、; 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：B略6. 若变量满足 则的最大值等于 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C7. （6a3）的最大值为（）A9BC3D参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值【解答】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中

4、档题8. 将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.9. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C10. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是参考答案：【知识点】几何概型.K3 【答案解析

5、】C 解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0 x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：,故选C【思路点拨】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0 x4，0y4，要满足条件须|x-y|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为参考答案：略12. 已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数k的取值范围是_参考答案：【分析】先作出函数的图像，求出直线：与函数相切时，切线

6、斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】作图分析，当直线：与函数相切时，不妨设切点为，于是可得切线方程为，代入点，解得，因此，由图像可得，当时，直线：与函数的图象恰有1个公共点.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型.13. 已知与之间的一组数据如右图所示，则与的回归直线方程必过定点 .0123135-a7+a参考答案：（1.5,4）略14. 在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 参考答案：答案：解析：剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。

7、15. 如图，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点. F 为边AB上. 的，且，则x+y的值为参考答案：略16. 把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 . 参考答案：略17. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止；设表示游戏终止时掷硬币的次数； 当投掷硬币五

8、次时，求甲已赢得乙三张卡片的概率； 求的数学期望E；参考答案：解析：（1）（2）所有可能取值为：5、7、9；19. （本小题满分12分）在数列中，（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：19.（I）由得：,当时，也符合2又得： 6分(II)由得令单调递增，从而因此实数的最小值为 12分略20. 命题“?aR，a20”的否定为（）A?aR，a20B?aR，a20C?a?R，a20D?aR，a20参考答案：D【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?aR，a20”的否定为?aR，a20故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，,AD=1, PD底面ABCD.()证明：PABD；()求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.参考答案：解：()因为,由余弦定理得 1分从而，故 3分又底面，可得 4分所以平面. 5分故 6分()以为坐标原点，射线为轴的正