2021-2022学年安徽省阜阳市崇文中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市崇文中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量满足: ,则与的夹角是A B C D参考答案：B2. 下列函数中,在区间上是增函数的是 （ ）A B C D参考答案：A3. ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B4. 设函，则函数g（x）=f（x）x的零点的个数为（）A3个B2个C1个D0个参考答案：A【考点】函数的零点【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】根据f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2以及二次函数图象的对称性

2、可得，即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果【解答】解：x0时，f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=1，或x=2；当x0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）x的零点的个数为3个，故选A【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题5. （3分）已知m，

3、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am?，n?，m，n?B，m?，n?，?mnCm，mn?nDmn，n?m参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：探究型；数形结合；分类讨论分析：根据m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案解答：在长方体ABCDA1B1C1D1中，A、若平面AC是平面，平面BC1是平面，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EFAD，EF是直线n，显然满足，m?，n?，但是m与n异面；B、若平面AC是平面，平面A1C

4、1是平面，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?，n?，m，n，但是与相交；C、若平面AC是平面，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m，mn，但是n；故选D点评：此题是个基础题考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想6. 圆上的点到直线的距离最大值是A B C D参考答案：B7. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）A；甲比乙成绩稳定 B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定 D；乙比甲成

5、绩稳定参考答案：D 8. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数,点,都在曲线上,且线段AB与曲线有个公共点,则的值是( )A B C. D参考答案：A因为点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,所以，即的值是，故选A.10. 设b、c表示两条不重合的直线，表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：412. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 参考答案：13. 已知log54=a，log

6、53=b，用a，b表示log2536=参考答案：+b考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质和运算法则求解解答： 解：log54=a，log53=b，log2536=log56=log52+log53=+log53=故答案为：+b点评： 本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用14. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有 个参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果【解答】解：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与棱AB平

7、行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D故答案为215. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为 参考答案： 36 16. 给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：集合是完美集合；完美集合不能为单元素集；集合为完美集合；若集合为完美集合，则集合为完美集合其中正确论断的序号是_参考答案：略17. 在程序框图中，图形符号的名称是_表示的意义_参考答案：连接线 连接的方向三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=当

9、0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）19. 为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）

10、80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合计M1（）求出表中字母m，n所对应的数值；（）在图中补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得（）画出即可，（）设中位数为x，则154x158，利用定义即可求出【解答】解：（）由题意M=50，落在区间【答

11、案】【解析】【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x22|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x0时，等价为方程x22|x|=kx有两个不同的根，即k=x，设g（x）=x，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当2k2时，k=x有两个不同的交点，即此时k=x有两个非零的

12、根，f（x）=kx有三个解，综上2k2（）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为则m1，若m=1，则f（1）=1，由f（x）=1，得x=1或x=1，即当m=1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键20. 已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?2|+|的最小值是，求实数的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式求得?，再根据的坐标，求得|+|的值（2）由（）得 f（x）=2（cosx）2122，再结合1cosx0可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据f（x）的最小值是，分别求得实数的值，综合可得结论【解答】解：（1）由题意可得?=cosxcossinxsin=cos2x， =（cosx+cos，sinxsin），|+|=2|cosx|x0，1cosx0，|+|=2cosx（2）由（）得 f（x）=?2|+|=cos2x4cosx=2（cosx）2122，再结合1cosx0可得，当0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为1，这与已知矛盾当01时，则cosx=时，f（x）取得最小值为122当1时，