2021-2022学年安徽省安庆市老梅中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省安庆市老梅中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、 B、 C、 D、 参考答案：B2. 抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B3. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）A B C. D参考答案：D4. 设函数的值为（ ）Aa B. b C.

2、 a 、b中较小的数 D. a 、b中较大的数参考答案：A略5. 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）2456830405070A45B50C55D60参考答案：D6. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93参考答案：B7. 若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（ ）A50个 B70个 C90个 D120个参考答案：C略8

3、. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案：C9. 2|x|+|y|3，则x2+y22x的取值范围是（）A，3B，4C，15D，16参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出约束条件表示的可行域，利用所求表达式的几何意义，求解即可【解答】解：2|x|+|y|3表示的可行域如图，x2+y22x=（x1）2+y21，它的几何意义为：可行域的点与（1，0）距离的平方减1x2+y22x的最大值为：AP21=15x2+y22x的最小值为：x2+y22x的取值范围是：，15故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，

4、考查分析问题解决问题的能力，是中档题10. 如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 63参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足， ,则_。参考答案：12. 若对于任意实数，都有，则的值为 .参考答案：-813. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题14. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为_.参考答案：5:4作图如下作

5、向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位线，则OE2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以ABC与OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以ABC与OBC的面积比为5:1，三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:415. 已知函数，那么_参考答案：16. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函

6、数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）17. 观察等式:照此规律, 第n个等式可为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：略

7、19. 已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），请判断ABC的形状参考答案：【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形【解答】解：ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（1，4），|AB|=2，|BC|=6，|AC|=4，AC2=BC2+AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用20. 如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F

8、分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案：解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE.(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平

9、面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=.(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角余弦值cosPCA=,解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0

10、)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=.(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,即PC与底面所成的角的余弦值是.略21. （本小题满分16分）如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同椭圆的长轴长为，且椭圆的左

11、准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点求椭圆与椭圆的方程；设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：设椭圆方程为，椭圆方程为，则，又其左准线，则椭圆方程为，其离心率为， 3分椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，椭圆方程为； 6分，则中点为，直线为，7分由，得或， 点的坐标为； 10分设，则，由题意， 12分14分，即，直线与直线的斜率之积为定值，且定值为 16分22. 已知（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，总有成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) 的极小值为：，极大值为： (2) 试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：； (2) 由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立， 时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意. 当时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以不恒成立，不合题意. 综合可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导