2022年新高考数学I卷压轴题讲题比赛课件

1、目标引领下的解题探究 以2022年新高考I卷压轴题为例 一、题目再现定值问题三角形面积问题平均分1.46分，难度系数0.12，解答题中得分最低。没时间做反常规计算量过大二、方法指引几何问题代数问题形助数与数助形解读条件和结论，选择合理工具，几何特征代数化三、方法详解首先给出双曲线方程思路1： 联立直线l与双曲线C的方程，由几何特征构造关于斜率的等式解法1：代数表达几何特征 代入消元解法常规、易想，但计算量大。解法2：双斜率模型方程齐次化1、定点A为双曲线上一点；2、PQ为一动弦；3、PA、QA的斜率之和为定值。1、通过对方程结构变换，采取“1的替换“的做法，将二次曲线方程转化为”二次齐次式“；

2、2、结合齐次式特征，将两个变量化为斜率形式，并由韦达定理求解。双曲线方程构造变形通过“1的替换”，将方程齐次化韦达定理求解结合条件设出直线方程双斜率模型在高考中常见，方程齐次化是解决该类问题的利器。构造斜率形式三、方法详解思路2：求P、Q两点坐标，由斜率的坐标公式求解斜率解法3：几何特征代数表达联立直线AP与椭圆C的方程求解点P坐标由斜率的坐标式求解斜率联立直线AQ与椭圆C的方程求解点Q坐标通过平移坐标系，简化了运算将直线AP的方程写成参数方程，求解点P坐标将直线AQ的方程写成参数方程，求解点Q坐标由斜率的坐标式求解直线l的斜率思路3：利用曲线系对应系数相等,构造关于直线l斜率的等式已知平面上

3、三点A、B、D为二次曲线上的点，且A点处曲线的切线为l，则过A、B、D的二次曲线方程可以设为 三、方法详解Al由于双曲线的方程为标准方程，所以xy的系数为0思路4：目标引领下的代数变形三、方法详解构造替换作差对代数变形要求比较高三、方法详解思路1： 确定三角形三个顶点的坐标后再求其面积确定直线AP、AQ 的方程求得点P、Q 的坐标利用三角形的面积公式求面积公式的结构化简很重要！借助几何特征化简运算过程思路2：确定三角形的两边长及其夹角后求其面积第（1）问结合第（1）问中的解法4，通过平移坐标系来求解的坐标以及AP,AQ长度会相对简单一些思路3： 结合三角形的几何特征求其面积图2利用对称性将 分

4、割成左右两个三角形以AM为公共底分别求面积思路3：结合三角形的几何特征求其面积直线x=2将 分割成两个三角形 图3四、背景溯源图3五、考题链接五、考题链接思路2： 思路3： 新高考背景下： 解三角形 备考分析与教学实践目录1.试题呈现2.考生试卷情况分析3.解题思路及剖析4.教学与备考建议 例1(2022新高考1卷18)记 的内角 ， ， 的对边分别 ， ，已知 .(1)若 ，求 ；(2)求 的最小值. 试题分析： 题目以解三角形为背景，遵循新课标要求，以能力立意，试题既具备基础性，也具备综合性.其中第一问思维起点低，但考察的知识面广，主要考查了二倍角公式，两角和差的正余弦公式，三角形内角和定

5、理，既需要学生对三角函数的基础知识具有扎实功底，同时又要有一定的数学运算能力；第二问思维起点提高，主要考查了正弦定理，基本不等式，函数最值等知识，需要学生有较强的探索能力、创造性解决问题的能力，同时又考察了学生转化与化归、函数与方程等数学思想，突出考查了逻辑推理和数学运算等素养1，凸显了高考试题的选拔功能.1.试题呈现2.考生试卷情况分析 从整体阅卷的实际情况看，学生对18题的作答并不理想，题目的平均分不到3分(第一问分数为5分)，且平均每1000份试卷中仅有34份满分，让阅卷老师“大跌眼镜”.答题情况反映了学生的数学核心素养严重缺失：只注重“机械刷题”和“刷题数量”，轻视对解题过程中的深层次

6、探究学习，如一题多解或变式练习等等，因此本课主要对学生的答题情况及所犯错误进行分析，为广大一线教师教学及学生的备考提供帮助.3.解题思路及剖析:已知思路1：从“三角形内角关系”的角度处理.常见错误：(1)对二倍角公式记忆不牢，不能正确写出二倍角公式，如：(2)训练不到位，不能正确运用诱导公式与两角和的余弦公式等，如：(3)跳步严重，推理不严谨，如没有写出二倍角公式而直接得出 直接得到 ，或者得到 后，直接得出根据 常见错误：(1)没有思路，没有利用 这一隐含条件消去 .(2)跳步严重，在化简得到 后跳过了二倍角公式，直接得到了 导致失分 .常见错误： (1)计算能力差，公式不熟练或者三角函数值

7、算错. (2)跳步严重，没体现二倍角公式及两角和差的正余弦公式.思路2：从函数的角度处理：将三角问题转化为函数问题，使用函数同构化的思维处理.常见错误：过程不严谨，在同构后没有对构造函数的单调性进行讨论，而是直接得到了A与 B的关系式.思路3：从代数运算的角度，通过完全平方、平方差公式进行运算处理. 例1(2022新高考1卷18)记 的内角 ， ， 的对边分别 ， ，已知 .(1)若 ，求 ；(2)求 的最小值.3.解题思路及剖析第二问思路：根据 或 利用第(1)问得到的条件如 或 将A，B ，C 角全部转化成同一个角，再利用基本不等式或通过换元法后求导解决. 第(2)问解法分析第(2)问常见

8、错误分析: (1)思维定势，看到 第一反应是余弦定理，只写了 ，不会把边转化成角. (2)缺少把多变量问题转变为单变量问题的思想方法，导致看 到 毫无头绪. (4)直接使用基本不等式 ，当且仅当 时， 取最小值. (3)在写出 后，由于第一问有的解法并没有推出A和B的关系式，导致第二问无从下手.4.教学与备考建议 教育部考试中心指定的中国高考评价体系及中国高考评价体系说明对“为什么”、“考什么”、“怎么考”做出了最权威的回答，概括地说，高考的考察内容为“四层”：核心价值、学科素养、关键能力、必备知识，考察要求为“四翼”：基础性(高考强调基础扎实)、综合性(高考强调融会贯通)、应用性(高考强调学

9、以致用)、创新性(高考强调创新意识和创新思维)，考察载体为“情景”. 4.教学与备考建议 因此，如何在日常教学工作中培养学生具备高考所考察的能力，真正提高学生的数学核心素养，是广大数学教师的当务之急.由于部分高三教师可能还是按照老一套的备考模式上课，如一本复习备考资料用到底，“填鸭式”教学等等，对中国高考评价体系的重视程度不足，笔者就此对高三解三角形的教学备考提出几点建议： 1.夯实基础，保证必备知识的连贯性和完整性 2.规范表达，养成严谨的作答习惯 3.关注细节，明晰学生易犯错误 4.变式训练，螺旋式培养学生应变能力 5.一题多解，避免思维定势变式题 小结 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索.正

10、所谓“教学有法”、“教无定法”、“贵在得法”，教学之路永无止境，如何在高三紧张的课堂教学中培养学生的数学核心素养，需要我们仔细琢磨，深入研究，只有合理运用各种教学方法和策略，才能达到最佳教学效果.聚焦核心素养 关注思维发展以2022年新高考第16题为例试题展示01 试题分析：题目以椭圆为背景，既涵盖了初中教材中的垂直平分线和全等三角形，又考查了高中教材中椭圆的离心率和第一定义，焦点弦的弦长等知识，试题的思维过程和运算过程既体现了转化与化归、数形结合等数学思想，又重点考察了逻辑推理与数学运算等核心素养1，具有一定的难度和区分度，是一道很有“嚼头”的好题！试题分析02思路分析：由 及 ，得 ， ，

11、 ，又 ，故DE是AF2的垂直平分线，易证ADE 和 F2DE 全等，原问题转化为求F2DE 的周长.试题分析02思路分析：弦长视角：试题解法(通法)03弦长视角(法1)：联立 整理得设 则故F2DE的周长为 试题解法(通法)03弦长视角(法2)：联立 整理得设 则故F2DE的周长为 焦半径视角(坐标式)： 椭圆 的两个 试题解法03焦点分别为 为椭圆上任意一点， 则 ， 证明:又 同理 试题解法(秒杀)03焦半径视角(法3)：联立 整理得设 故F2DE的周长为 02试题分析思路分析： 可以利用DF1F2与EF1F2中的边角关系，设出相应的未知数，利用解三角形知识求解. 同思路1，已知原问题转化为求F2DE的周长，且 ， ；02试题分析思路分析：解三角形视角(法4)：03试题解法(通法)易知设则在EF1F2中，即 ，整理得 ，在DF1F2中，同理有整理得 ，故F2DE的周长为 焦半径视角(角度式)： F为椭圆 的一个焦点， 试题解法03AB是过点F的弦且 ，则 设椭圆的另一个焦点为F， 证明:则 同理， 即 整理得 03试题解法(