福建省龙岩一中20112012学年度高二数学上学期期末考试 理【会员独享】

1、PAGE PAGE - 8 -福建龙岩一中20112012学年度高二上学期期末考试（数学理）第卷 （选择题 共50分）一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上1曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D1202若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D 3设函数 则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D5 已知为函数的单调递增区间，那么实数a的取值范围是 （ ）ABCD6已知点，椭圆与直线交于

2、点、，则的周长为（ ）(A)4 (B) 8 (C) (D) 7我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A千米 B千米C千米D千米8. 下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ）（A） （B） （C） （D）或9. 在直三棱柱中， ，点分别是棱的中点，则异面直线和所成角是（ ）度A B CD10. 下列有关命题的说法正确的是 A若为真命题，则均为真命题B命题“，”的否定是“, ” C “”是“方程表示椭圆”的充要条件D“”是“方程有实数根”的充分不必要条件第卷 （

3、非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分注意把解答填入到答题卷上11已知双曲线的离心率为，则实数的值为_。 .12命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 ；13在三棱锥中，分别为的中点。设，用表示向量 14已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 15给出下列命题：若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；若所在直线是异面直线，则一定不共面；对于空间任意一点和不共线的三点,若，则四点共面；已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上16（本

4、小题满分13分）离心率已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（）求双曲线的标准方程；（）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。17（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点。（）在上求一点，使平面；（）求二面角的余弦值18（本小题满分13分） 已知函数（）求曲线在点处的切线方程（）当时，求函数的单调区间19.（本小题满分13分） 如图，四棱锥中，底面，=120，=，=90，是线段上的一点(不包括端点).DCBPAM（）求证：平面；（）求二面角的正切值；（）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.20.（本小题满分14分）已知函数 （I）在0，1上的极值； （II）若关于

5、x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.21.（本小题满分14分） 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。参考答案一.1B 2B 3 A 4 C 5 A； 6 B 7 A 8 B 9 A 10 D.二.11.4；12. ；13. ；14. ；15. 16.解：（）设双曲线方程为，双曲线方程为（6分）（）设，则，得直线的斜率（10分），直线的方程为即，代入方程得，故所求的直线方程为13分17解：（）建立如图的空间坐标系 ，取棱长，设，则，平面,（2分）,（4分），即是中点时，平面（6分）.（）是平

6、面的法向量，是平面的法向量（8分）, ，故所求二面角的余弦值是13分 18.解：（I）所以切线方程为（II）当时，当时，13分19解:（）PA底面ABCD，BC平面AC，PABCACB=90，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC （4分）（）取CD的中点E，则AECD，AEAB，又PA底面ABCD，PAAE建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）， (6分)易求为平面PAC的一个法向量.为平面PDC的一个法向量 cos故二面角D-PC-A的正切值为2. (10分)（）设,则 ,解得点,即 由得(不合题意舍去)或所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为 （13分）20解: 解：（I） 2分当单调递减在0，1上的极大值 6分 （II）由， 在0，1恰有两个不同实根等价于 12分 由此得： 14分21解：() ，故椭圆的方程（2分）.（）设直线的方程为，解方