有恰当问题引导的探索是有效的

1、 PAGE 6有恰当问题引导的探索是有效的 一组关于自主探索案例的对比 【案例背景】课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。于是，“讨论一下”，“探索一下”的指令充满新课程数学课堂教学，至于讨论、探索是否有效并没有引起老师们认真的关注，有效的自主探索需要具备哪些条件，我们还不清晰。为此，我利用调研等机会，收集、研究了台球桌面上的角的5个课堂教学实录和备课资料，选择其中较典型的3个片断，通过对比可发现老师们尽管都发出“分组探索”的指令，但由于探索的问题引导有别，探索的效果是天壤之别。【案例描述】片断1： 真探索还是假探索教师

2、按照课本呈现素材的顺序，提出问题的先后来组织课堂教学，其中关于互余、互补的教学片断如下：教师演示多媒体，展现斜拉式大桥等含有丰富的角的图片，再演示怎样打台球，学生观察后，教师建模师：如果我们把直线EF看成是台球桌的边，D是红球撞击点，AD是白球撞击红球的方向，BD是反弹后的路线，过D点作CDEF，此时，1=2，如下图，请同学们分组探索解决两个问题：有几个角？这些角与1有什么关系？ABCEFD12 学生的回答整理如下： 生1： 有9个角生2： ADC=901生3： 1=2生4： EDC =1+ADC 生5： 1+ADC+CDB+2=180生6： 1+ADB=EDB 教师发现，学生没有观察探索出两

3、个角和为90或180的结论，于是，再次引导：哪个角与1有什么关系是指一个角与1的关系 生7: EDC比1大生8: ADB也比1大师：还有哪些角具有与生2的结论类似？生9: +ADC=90师:还有吗?学生沉默无语,教师只好自己上阵,得出:ADF+1=180EDB+1=180然后，由教师给出互余、互补的概念，并要求学生看书，读互余、互补的概念，再进行临时记忆测试与互余、互补的练习，之后，让学生分组讨论以下活动：小组活动：找出台球桌图中所有互余、互补的角ABCEFD12 a如图，CDEF，D为垂足，1=2，哪些角互余？哪些角互补？ bADC与1有什么关系？ BDC与1有什么关系？ ADC与BDC有什

4、么关系？ 你发现什么结论？发现笔者身边三个小组12位同学中居然有位同学对第a题的回答存在严重错误，把他们的答案整理如下： 1+ADC， 1+FDA， 2+BDC， 2+EDB， BDEEDC， EDC+FDC， EDFFDC， 1+ADC=2+BDC， EDBBDC=90， 1+2+ADB=180 即使写正确的学生，也只答了1与ADC，2与CDB互余，EDC与FDC互补，就是找不到另外几对互补、互余的角.片断2：完全开放的探索备课研讨时，教师们认为教材提供的素材中CD垂直台球桌边是很牵强的，但是，如果没有这条垂线，要完成互余的教学又是很难的于是，把“台球桌面上的角”改为“光线反射中的角”一方面

5、，在自然科学课中，学生已学过光的反射，已经知道“法线”的概念，能够自然地建立起符合教材的数学模型；另一方面，可以利用自然科学实验器材演示光的反射，并改变光的入射角，又利于学生通过比较入射角不同情况下，发现什么关系不变，什么关系改变了，便于学生探索发现互补、互余的关系于是，有如下教学片断：教师先演示实验光的反射，之后，得到如下左图，然后通过提问“法线”，演变为如下右图CABEFD21ABEFD12进而，教师提出以下2个问题，请同学们分组探索解决如上右图中，有那些角？ 这些角与1有什么关系？学生对第问题的回答比较一致，对第个问题的回答，百花齐放，出乎教师的意料，学生的回答整理如下：生1：1=2生2

6、：1比ADC小生3：1+ADC+CDB+2=180生4：EDC1=ADC生5：1=FDCADC生6：1+ADF=180生7：ADB是钝角，1是锐角，ADB1生8：CDE1生9：1比CDB小生10： 1是1与2的和的一半生11：1比CDF小生12：1比其它的角都小，2除外学生的回答，受到先前学生回答的诱导，越来越朝着与1的大小关系方向发展，却没有人发现与1的和为90的角，这出乎于教师备课时的估计于是，教师设法从生的回答中启发学生得到1ADC90 接着,教师按照事先设计的方案，改变入射光线的角度,使得1变为大于45的角再次让学生观察,回答第个问题,并与第一次回答做对比可以发现哪些关系发生了改变？哪

7、些关系没有改变？结果得出下列结论：一部分大小关系不成立了，和为90，180的关系不变，还有其它等量关系式如1=ADBADC，仍然成立进而，归纳互余，互补的概念稍作练习后，下课铃就响了片断3：恰当引导 有效探索教材的课题是台球桌面上的角怎样改造使CD垂直台球桌边的牵强为自然一些呢？教师们提出如下教学设计，先去掉CD，学习互补；再从互补迁移到互余于是，有如下的教学片断：教师演示多媒体，让学生观察打台球，得到如下图：12进而，提出以下3个问题，也让同学们分组探索解决图中有哪些角？这些角与1又什么关系，用你们自己喜欢的方式探索，并给予适当的分类改变打台球的角度，图中的角有什么变化？他们与1的关系有什么

8、变化？同比较，哪些关系改变了？哪些关系没有改变？对于问题的回答，学生的答案是一致的 对于问题的回答，由于图形简单了，只有个小于平角的角，可能性不像片断那样多而复杂学生小组合作交流后的回答是：组的回答：有三类第一类，大小关系，如1ADB，1EDB，第二类，相等关系，如1=2 ；第三类，和差等量关系，如1+ADB =ADE，1+ADF =180组2的回答：可以分为四类，组1的第三类可再分为两类，一类是和为定值180，另一类是和差不为定值的.对于第个问题的研究后,学生发现并认识到,第一类的大小关系中有一部分会发生变化.而第二、三、四类的等量关系不变，进而，形成互补的概念，为了巩固互补，再从图中找出一

9、对互补在此基础上，再引导学生探索互余关系从课堂学生反映看，片断3的教学效果好，学生的探索真正按组进行，从练习看，找互余、互补角的正确率远远高于片断1的效果【案例反思】1、用教材是新课程课堂教学的基本特征长期以来视教材为圣经，教材写什么，老师就教什么，考试就考什么，是传统教学的普遍现象而新课程的教材正反复指出：数学教材应当是学生数学学习的基本素材，她为学生的数学学习活动提供了基本线索，基本内容和主要的数学活动机会对学生而言，教材是他们从事数学活动的出发点，而不是“终极目标”。“各个角与1有什么关系？”是教材中的问题，实际教学中，如果仅仅停留在观察层面，也未尝不可；但是从探索角度，显然不是一个好问

10、题于是学什么，怎样学，对课本提供的教学素材、活动题材、活动过程、活动方式以及活动目标的确定等，教师都应结合学生的实际再创造2、用活教材要从学生的三个基本点出发片断的教师十分忠实教材，但忽视了让学生真正自主探索 “互余”、“互补”概念的过程，缺乏对比、理解，学生的感悟不深，以至于学生认为1+ADC就是互余，对学生的认知水平发展把握不恰当片断的执教者，大胆有力地处理了教材，改用光反射的角，更切合学生的实际，有利于课程的整合，是大胆灵活的设计可惜，对学生视觉、观察、思维发展的把握不够，所提出的问题过于宽泛，使得教师难以驾驭课堂的发展当然，学生经历数学活动的过程是深刻的，形成的概念是清晰的。毕竟一节课

11、45分钟，还需完成更多的教学任务，仅仅完成探索“互余”、“互补”的概念是不够的要解决好新课标课堂教学中常常出现的“放开”与“完成教学任务”的矛盾，要求教师在处理教学素材，设计活动内容，活动方式时要立足于三个基本点：学生的生活体验，学生已有的认知水平，学生的心理发展与需求3、观察探索，观察经常是探索的一个步骤3个片断中都有要求学生探索解决各个角与1的关系，这不是探索通过观察得出各种各样的关系，仅仅是为探索作好素材的准备于是，片断1的探索不是真探索，学生并没有经历探索的过程4、有恰当问题引导的探索是有效的片断1的探索问题仅仅是学生的观察，停留在宽泛的、混乱的、浅层的表面上，没有给予在混乱中寻找有序的方法，互余概念的建立并没有经过学生灵魂深处的对比，所得到的仅仅是老师言语、书本文字的诵读与记忆以及含糊状态下的练习而片断2、3能成为真正的探索的根本在于老师给出了恰当的引导，尤其是