统计学第八章统计指数

1、第五章 统计指数本章要求：教学目的：本章学习统计指数的理论、方法和应用，通过学习使学生能运用指数分析的方法分析社会经济问题。教学重点及难点：教学重点：指数的概念、作用、综合指数的编制、平均数指数的编制以及因素分析。教学难点：综合指数中同度量因素的确定；平均数指数的编制；利用指数体系进行因素分析。主要教学内容及要求：1、理解指数的基本概念和基本原理；2、掌握综合指数和平均指数的编制方法和特点；掌握统计指数在社会经济问题中的应用。3、熟练掌握综合指数与总平均指标指数的因素分析方法； 第五章 统计指数第一节 统计指数概述第二节 综合指数第三节 平均数指数第四节 平均指标指数第五节 指数体系及因素分析

2、法第一节 统计指数概述一、问题的提出二、指数的概念及性质三、指数的分类Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数； 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。 指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体 指数的性质相对性 综合性 平均性 统计指数（Index）：反映变量在时间或空间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数

3、最广义的解释所有的相对数都是指数指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。基期的增加值统计指数的作用劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的增加值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割指数的种类按说明现象的范围不同分为按所反映指标的内容不同分为按对比性质不同分为 数量指标指数质量指标指数动态指数静态指数个体指数总指数类指数指数的种类4.按采用基期的不同分为定基指数环比指数第五章 统计指数分析第一节 统计指数概述第二节 综合指数第三节 平均数指数第四节 平均指标对比指数第五节 指数体系

4、及因素分析法第二节 综合指数一、综合指数的基本原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制三、其它综合指数简介综合指数 是两个价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。同度量因素是在编制综合指数时使不能直接相加或对比的现象转化为可以相加或对比的因素，同度量因素它与被研究的指标相乘要有意义。例编制价格指数时，引入产量作为同度量因素:产量(q )价格(P)=产值(pq)编销售量指数时，引入销售价格作同度量因素 例编制产量指数时，引入价格作为同度量因素价格 价格产量=产值例商品销售价格(p)商品销售量(q

5、)=商品销售额(pq)根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理：先综合后对比同度量因素时期固定的原则 (质报数基）编制数量指标综合指数时：（数基）采用基期的质量指标作为同度量因素编制质量指标综合指数时：（质报）采用报告期的数量指标作为同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标二、数量指数的编制(某商店资料) 商品名称计量单位销售量价格基期报告期%基期报告期%基期报告

6、期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合计-420004920048000例：计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。销量综合指数由销量增加而增加的销售额数量指数的编制原则在编制数量指数时，即计算数量指标综合变动程度时，需要加入质量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在基期。（数基） 返回三、质量指数编制方法例：计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额商品名称计量

7、单位销售量价格销售额基期报告期%基期报告期%基期报告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合计-420004920048000价格综合指数由价格变动而增加的销售额质量指数的编制原则在编制质量指数时，即计算质量指标综合变动程度时，需要加入数量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在报告期。（质报） 商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025乙支1000120045丙台6010029030

8、0合计计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。课堂练习：商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计238003850035800计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：第二节 综合指数一、综合指数的基本原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制四、其它综合指数简介五 、综合指

9、数的意义及局限性杨格指数将同度量因素固定在某一特定时期的水平上，其公式为：杨格物价指数： 杨格物量指数： 这种方法是英国学者杨格（Young）于1818年首先采用的，故又称为杨格公式。该指数的同度量因素不是基期水平，也不是报告期水平，而是某一典型水平或若干期的平均水平，因此，这里的指数时期和同度量因素的时期是不同的。选择固定的同度量因素，不仅简化了指数计算，而且可以避免某些非正常情况所造成的不可比性，从而便于观察现象长期变化发展的趋势。 成本计划完成指数 为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素式中： 为实际单位成本， 为计划单位成本， 为计划产品产量同度量因素

10、：综合、加权拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）马-埃公式（折衷公式）费氏公式（理想公式） 拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。 拉氏指数的特点：不包含同度量因素变化的影响。拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche） 帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。 帕氏指数的特点：包含同度量因素变化的影响。马-艾公式（折衷公式）（英）Marshall 提出，Edgeworth 推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。费氏公式（理想公式）（美）Fisher 提出，通过了三种检验（时间互换、因子互换、

11、循环），自称为理想公式。五、综合指数的意义和局限性1意义：（1）它以不同时期的总量指标对比为基础，分子和分母都是全面的绝对量，能完善地反映所研究对象的经济内容；（2）运用综合指数可对现象变动产生的效果从绝对量和相对量两个方面进行分析；（3）运用综合指数可以建立指数体系，对现象进行因素分析。2局限性：（1）对资料要求严格，必须根据全面资料编制，所以其应用受到资料条件的限制；（2）编制过程要用到不同时期的数量指标和质量指标计算综合总量（这对于较大范围的复杂总体，是难做到的）。第五章 统计指数分析第一节 统计指数概述第二节 综合指数第三节 平均指数第四节 平均指标对比指数第五节 指数体系及因素分析法

12、一、平均指数是个体指数的加权平均数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类第三节 平均数指数二、平均指数的编制综合指数变形权数的平均指数适用于质量指标综合指数的变形 加权调和平均指数适用于数量指标综合指数的变形 加权算术平均指数（1）加权算术平均数指数 加权算术平均数指数是综合指数经变形得到的，所以称其为综合指数的变形形式，称为综合指数的变形权数。 加权算术平均数指数的编制：掌握基期总值资料和个体数量指标指数资料时，可编制加权算术平均数指数。-适用于数量指标指数的编制例：加权算术平均数指数-数量指标指数 商品名称计量单位销售量销售额Kq=q1/q0

13、%基期p0q0假定Kqq0p0=p0q1甲件1251200015000乙千克1202000024000丙米90100009000合计-4200048000加权算术平均数指数的适用条件计算数量指数时，如果已知的是数量指标的个体指数和基期总额资料，用加权算术平均式指数计算数量指标的综合变动程度。从理论上讲，计算质量指标指数也可用加权算术平均的方法，但由于变形权数（q1p0）不易得到，所以其实际应用受到很大限制，一般很少用。 某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品名称计量单位 销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)甲双110220乙丙千克米11596130100合计-450作业

14、某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合计-450487.5答案（2）、加权调和平均数指数 -一般适用于计算质量指标指数掌握报告期总值资料和个体质量指标指数资料时，可编制加权调和平均数指数。例：加权调和平均式指数质量指数指数计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额商品 ( %）甲1001500

15、015000乙902160024000丙140126009000合计4920048000平均指数的编制固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），w=100个体指数或类指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数以商品零售价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代

16、表规格品及权数w ;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数，w=100商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.210

17、9.5110.4108.6116.4114.5105.6商务与经济中的指数工业生产指数零售商品价格指数消费价格指数(CPI)股票价格指数贸易条件指数生产价格指数(PPI) 居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。零售商品价格指数的应用：年 份零售商品价格指数（%）通货膨胀率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.8 97.4- 2.43 7.4 7.51 -5.67 -7.58 -5.0 -3.37贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数也称贸易净比率T（net ter

18、ms of trade）。T值越大，说明对本国越有利。 股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。某股票交易日价格该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量）该股票基准日价格通常以“点”表示国外主要股价指数 道琼斯股价指数标准普尔股价指数（S&P500）那斯达克（Nasdaq）指数伦敦金融时报股价指数日经指数香港恒生指数工业股价指数；运输业股价指数；公用事业股价指数；综合股价指数；道琼斯公正市价指数 其中道琼斯股价指数由5种股价指数构成： 上海证券交易所股价指数深证综合指数深证成分指数深证100指数 深圳证券交易所常用股价指数第五章 统计指数分析第一节 统计指数概述第二节 综

19、合指数第三节 平均指数第四节 指数体系及因素分析法指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数） 相对数形式：对象指数等于各个因素指数的连乘积 绝对数形式：对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用利用指数体系可进行指数之间的相互推算；对单个综合指数的编制具有指导意义；利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额指数因素分析法的种类 按分析现象的特点不同分为 按分析指标的表现形式不同分为 按影响因素的多少分为 简单现象因素分析

20、复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析 简单现象对象指标直接表现为因素指标的乘积 复杂现象对象指标表现为因素指标乘积的和两因素分析多因素分析平均指标变动的两因素分析商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计238003850035800【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解】应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两比较的情况下判定