平面向量的坐标运算教案1

1、平面向量的坐标运算教案1教学目标1理解平面向量的坐标表示方法，包括起点是坐标原点的向量坐标表示法，起点不是坐标原点的向量坐标表示法、相等向量的坐标表示法2掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示法教学重点和难点重点：平面向量的坐标表示法，特别是起点不是坐标原点的向量坐标表示法平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标运算难点：起点不是坐标原点的向量的坐标表示教学过程设计（一）复习平面向量的基本定理：岂是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内任一向量，有且只有一对实数入、入，使甘=入亡1、入e2.这里亡1、1212武表示这一平面内的一组基底.平面向量的基本定理说明：同一平面内任一向量

2、都可沿两个不共线的基底进行分解（二）导入新课1平面向量的坐标表示在直角坐标平面内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量I亍作为基底，由平面向量基本定理，对平面内任一向量，有且只有一对实数x,y,使卢=xi+y我们把（x,y）叫向量审的（直角）坐标其中x叫台在x轴上的坐标.y叫h在y轴上的坐标才=（x,y）叫向量的坐标表示.目前我们已掌握了向量的三种表示方法：几何表示法：厂%字母表示法：忑、云坐标表示法y).坐标表示法是向量的代数表示法，它有利于向量的运算根据向量可以平移的观点，平面内与向量台相等的向量的坐标也为(x,y).(3)显然：1=(1,0),=(0,1),O=(0,0).J_X-亠

3、J在坐标平面内设1+y，向量O7V的坐标为(x,y),这就是点A的坐标，反过来点A的坐标(x,y)就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一表示.设A点的坐标为(xi，yi),B点坐标为(笃，y2)2.平面向量的坐标运算(I)向量的加法：已知向(x,y),b=(x,y)两向量的1122和：/+人)+任2+2)=(xi+x2)亍+(yi+y2)向量的减法：已知向量才Mg,人)，云=(笃，J两向量的差：亠亠/+1)(叮+2)=（xi笃）1+（yiy2）J实数与向量的积：已知向量h=(x,y)和实数入.亠A亠A入a=入（x1+y）=入xi,入y.两个向量和与

4、差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.根据向量差的坐标运算，我们可以得到起点不是原点的向量的坐标表示.设A点(x，y)，B点(x，y).1122求向量AB的坐标.作向量OA、0E.即AB=(X2,y2)(X1,yi)=(x2X1,y2-yi)-由此得到：一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.（三）学生课堂练习（黑板板演,加课堂练习）1.课本练习3.已知A、B两点的坐标，求AB、应的坐标.(1)AB=(3,4),EA=(3,4).(2)AB=(9,一1),EA=(9,1).亠亠亠亠AB=(0,2),=(0,2)

5、.(4)AB=(5,0),E亘=(5,0).2.课本练习1(1)云+舌=36),hT=(7,2).(2)氓+1?=(1,11),bb=(7,5)+b=(0,0),hb=(4,6).(4)h+b=(3,4),才b=(3,4).3.课本练习22辺+4b=(6,8),4包+3b=(12,5).d4.课本练习4AB=(1,1),CD=(1,1)，九B=CD.ABCD.（四）教师讲解例题,巩固提高例1已知LJABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（一2,1）,（1,3）,（3,4）,求顶点D的坐标.分析：平行四边形ABCD中，虹=DC.由此来确定D点的坐标.解：设D点坐标为(x.AB=(1,2),DC

6、=(3x.4y)由AB=DC.(1,2)=(3x,4y).D点坐标为(2,2).例2已知A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(2,3),以走、AC为一组基底来表示AD+ED+CD.亠.-b亠分析：向量AD+ED+CD的坐标可求出，肚、AC的坐标可求出.设AJ-b七AD+ED+CD=入止B+入可求出入、入1212解：)(3,5),ED(4,2),CD(5,1).AD+ED+CD=(3,5)+(4,2)+(5,1)(12,8).AB(1,3),武(2,4).AD+ED+CD入AB+入AC,12,3入+4入).212(12,8)入(1,3)+入(2,4)(入+2入121-七AD+ED+CD32AB22AC.212（五）小结：教师总结重点内容1向量的坐标表示（x,y）.2起点不是原点的向量的坐标求法，A(x,y),B(x,y),屈=AABB(xx,yy)BABA一个向量的坐标等于表示这个向