原子物理学讲稿

1、关于原子物理学第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月 的不同表示方式称为量子态的不同表象。常用: 2波函数的完备性 2.2.4波函数和量子态 指粒子的波函数 ( r, t)一经确定，其相应的物理量 q, p, E, L，等的分布就完全确定；3量子态的表象 p(动量)表象， = (r); 在 q表象下，写为： = (p); 在 p表象下，写为： q(坐标)表象， 换言之，粒子的状态就完全确定。故：波函数态函数 波函数表示的状态量子态, 用狄拉克符号 表示。 类似矢量 A，可以在直角坐标系（x, y, z）,也可以在球 坐标系（,r）, 柱坐标系（,r,z）表示一样，第二张，PPT共十四页，

2、创作于2022年6月 某一物理量具有确定数值（准确数值）的量子态，就 是此物理量的本征态； L(动量)表象， = (E); 在 E表象下，写为： = (L). 在 L表象下，写为： E(坐标)表象，4本征态，本征函数，本征值 例如：动量 p 确定的量子态 是 p 的本征态； 此本征态在此物理量的表象中的波函数，就是此物理量的本征函数； 此物理量的值就是此本征态的本征值。是动量p的本征函数； = ( p) 0 p就是此 的本征值。第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月举 例 举例1： 能量 E 确定 的量子态 是 ? 的 ? ； = ( ? ) 是 ? 的？ ；E 就是此 的？。 = (

3、p) 0 举例2 ：动量 p 的本征函数：? ( p，r ),? ( p，t )? ( p，E )，? ( E，t )? ( E，r ),? ( E，r，p， t) ，第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月 如果：1是微观粒子的一个量子态，2是此微观粒子的另一个量子态； 2.2.5 态叠加原理 -量子力学基本原理之三 则： c 1 1 c 2 2 也是此微观粒子的量子态 (c 1, c 2为常数) 。 则： ( r) = c11 ( r1) c22 ( r2)也是此微观粒子的波函数 。 在坐标表象中： 如果：1 ( r1)是微观粒子的一个波函数，2 ( r2)是此微观粒子的另一个波函数；

4、第五张，PPT共十四页，创作于2022年6月 则： = 1 (r1) + 2 (r2) 也是电子在光屏0位的一个波函数。态叠加原理的举例说明： - 电子的双缝干涉实验 电子可能通过缝1到达光屏的0位。设通过缝1到达光屏0位的电子波函数是1 (r1)； 电子也可能通过缝2到达光屏的0位。设通过缝2到达光屏0位的电子波函数是2 (r2)； 122 1 2 2 2 2 1 2 是电子出现在0点 的慨率密度。交叉项的存在使大量电子在屏上出现有干涉条纹。 第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月 德拜（P. J. W. Debye，德国人，薛定谔的导师）的考虑： 电磁波 -满足Maxwell方程；

5、平面光波-满足Helmhetz方程；. 2.3薛定谔方程（E. Schrdinger，奥地利人，1925年度诺贝尔物理奖得主）“有了波，应该有一个波动方程”,物质波满足什么样的波动方程？2.3.1 薛定谔方程-“量子力学中的牛顿定律” 1含时薛定谔方程（量子力学基本原理之四）V(r, t)：粒子的势能；2 ：Laplace 算符(2-1)(2-1): ( r, t) 随时间演变的规律。第七张，PPT共十四页，创作于2022年6月 ( r, t) (r) f（t）(分离变量) （2-2）定态薛定谔方程 如果: V(r, t) V(r) (不含时) (2-1)左边：, 除于 (r) f（t）得：右

6、边：, 除于 (r) f（t）得： “左边 右边” 要求：（t 的函数） （r 的函数） C （2-3） C （2-4）第八张，PPT共十四页，创作于2022年6月 C 积分后得： （2-4）f（t）比较动量为 p 的粒子的波函数：知道：C E (粒子的能量)，所以： f（t）（2-5） C 整理后得： （2-6）定态薛定谔方程 定态薛定谔方程的求解，是量子力学的主要工作之一。定态条件下，（2-7）(r,t)= (r)=(r)第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月 2.3.21D无限深势阱中的粒子 -定态薛定谔方程的应用实例之一(1)E？(2) (x) ? I：= E (x)， II,

7、III： (x) = 0 。 问题： 求解步骤1：写出方程；Why？ （统计解释！） 求解步骤2：写出边界条件, 求解方程；（1） (x=0) = 0；（2） (x=L) = 0 Why？第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月 由 I：= E (x)，得： ( E= ）其中：k2 解得： (x)A sin(kx +)A sin（）0 0（A 0，Why？）由边界条件： (0) = 0，得： (x)A sin(kx)由边界条件： (L) = 0， 得：kLn (n = 1,2,3,，n 0，Why？) 第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月 归一化波函数：（2-8）（2-9）第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月1, 3D无限深势阱中的粒子，E= ?, (x, y, z) = ? 势阱中内：V(r)0 ；V(r) = V (x,y,z) = V (x) +V (y) +V (z) 势阱外： V(r) 提示：