压杆稳定讲稿

1、关于压杆稳定1第一张，PPT共五十页，创作于2022年6月2不稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置9-1 压杆稳定的概念第二张，PPT共五十页，创作于2022年6月3F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ第三张，PPT共五十页，创作于2022年6月4压杆失稳的现象：1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定： 理想中心压杆能够保持稳定

2、的（唯一的） 直线平衡状态；失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力第四张，PPT共五十页，创作于2022年6月5适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座9-2 临界载荷的欧拉公式第五张，PPT共五十页，创作于2022年6月6例题1解：截面惯性矩临界力第六张，PPT共五十页，创作于2022年6月71两端绞支2一端固定另端绞支C为拐点 l crPl7.0二、其他支座条件下细长压杆的临界压力第七张，PPT共五十页，创作于2022年6月8 l Pcr3两端固定C，D为拐点D2l第八张，PPT共五十页，

3、创作于2022年6月94一端固定,另端自由l2l第九张，PPT共五十页，创作于2022年6月10第十张，PPT共五十页，创作于2022年6月11欧拉公式 的统一形式 为压杆的长度系数; l 为相当长度。讨论：（1）相当长度 l 的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l 。2 l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度第十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月12 为长度系数 l 为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I应取最小的形心主惯性矩。2若杆端在各个方向的约束情

4、况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对中性轴的惯性矩。第十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月13 例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a因为又可知（1）杆能承受的压力最小，最先失稳；（3）杆能承受的压力最大，最稳定。第十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月14例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)l=15=50.77=4.90.59=4.523=6上15=5下0.7 5=3

5、.5上0.75=3.5下0.5 5=2.5细长压杆，可用欧拉公式求临界压力承载能力依次为：da=ebcf第十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月15F aAB a2c解：故取例题3 已知：图示细长压杆EI,求：临界压力第十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月16 例4 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ，长度为 l2 。试用欧拉公式求 Fcr。zy22126624第十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月17zy22126624解

6、：在xy平面内失稳时，z为中性轴在xz平面内失稳时，y为中性轴第十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月18压杆的临界力例5 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx第十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月19例6 求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解：图(a)图(b)：P393查表，得3010FLFL(4545 6) 等边角钢yz第十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月20例7、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：AC=1.5m， BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚

7、架失效的载荷F。解：1）计算压杆BC的临界力2）计算许可载荷PFF第二十张，PPT共五十页，创作于2022年6月21例8：图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 F 为最大值时的角（设0/2）。F第二十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月22F第二十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月23F第二十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月249-3 中小柔度杆的临界应力11-3第二十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月25欧拉公式只适用于大柔度压杆11-3第二十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月26欧拉公式中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)

8、(大柔度杆)经验直线公式其中，强度问题第二十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月27临界应力总图第二十七张，PPT共五十页，创作于2022年6月28(小柔度杆)(中柔度杆)1.计算压杆柔度2.确定临界柔度比例极限屈服极限3.根据柔度选择公式，计算临界应力(大柔度杆)欧拉公式 直线公式强度问题计算临界应力的步骤：第二十八张，PPT共五十页，创作于2022年6月29第二十九张，PPT共五十页，创作于2022年6月30稳定安全系数工作安全系数9-4 压杆的稳定条件与合理设计11-4一、压杆的稳定条件第三十张，PPT共五十页，创作于2022年6月31解：1、计算 属大柔度杆。2、计算Pcr（cr

9、）例1、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。前进第三十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月323、稳定性计算安全讨论：1）、 若 L=2m不安全！返回第三十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月33更安全！讨论： 2）、 若：返回第三十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月34例2：空压机活塞杆由45制成。s350MPa，p280MPa，E210GPa。L703mm，d45mm，Fmax41.6kN，规定安全系数nst810。试校核其稳定性。解：活塞杆两端为铰支，1。查表a46

10、1MPa，b2.568MPa。中柔度杆所以用直线公式第三十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月35活塞杆满足稳定性要求第三十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月36F解: 例3 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 。(已知 )柔度:惯性半径:A3钢:可查得第三十六张，PPT共五十页，创作于2022年6月370 nst =1.8压杆的稳定性是安全的又由于第四十一张，PPT共五十页，创作于2022年6月42 例6 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架

11、的最大起重量。F45A21CB0.6m第四十二张，PPT共五十页，创作于2022年6月43解:、受力分析AF2、由杆AC的强度条件确定 。3、由杆AB的稳定条件确定 。第四十三张，PPT共五十页，创作于2022年6月44柔度:s p可用直线公式.因此所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为第四十四张，PPT共五十页，创作于2022年6月45例7 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数n=3,试对立柱进行稳定校核。qCBAla第四十五张，PPT共五十页，创作于2022年6月46欧拉公式越大越稳定减小压杆长度 l减小长度系数（增强约束）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）增大弹性模量 E（合理选择材料）二、提高压杆稳定性的措施