20届高考数学一轮复习讲义(提高版)-专题9.7-空间向量在几何体中的运用(一)(原卷版)doc

1、9.7 空间向量在空间多少 何体的应用 一一设直线，的偏向 向量分不为，立体，的法向量分不为，那么有如下论断 ：平行咨询 题线线平行线面平行面面平行垂直咨询 题线线垂直线面垂直面面垂直夹角咨询 题线线夹角设，的夹角为,那么线面夹角设，的夹角为,那么面面夹角设，的夹角为,那么点面距曾经明白为立体的一条歪 线段(在立体内)，为立体的法向量，那么到立体的间隔 为注：空间中其余 间隔 咨询 题普通都能够 转化为点面距咨询 题考向一 应用空间向量证实 平行【例1】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分不是CC1，B1C1的中点求证：MN立体A1BD【拓展】1.(变前提 )本例中前提 稳定 ，试证实

2、 立体A1BD立体CB1D1.2(变前提 )假定本例换为：在如图324所示的多面体中，EF立体AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点，求证：AB立体DEG.图324考向二 垂直、【例2】如图1，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，是的中点求证：1直线立体；2立体立体图1 【触类旁通】1.如下列图，正三棱柱ABCA1B1C1的一切棱长都为2，D为CC1的中点，求证：AB1立体A1BD考向三 应用空间向量处理平行与垂直关联 中的探究性咨询 题【例3】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1立体ABC，BCAC，BCACAA12，D为AC的中点(1)求

3、证：AB1立体BDC1；(2)设AB1的中点为G，咨询 ：在矩形BCC1B1内能否存在点H，使得GH立体BDC1.假定存在，求出点H的地位，假定不存在，阐明来由 【触类旁通】1.如下列图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，正面PAD底面ABCD，E，F分不为PA，BD中点，PAPDAD2.(1)求证：EF立体PBC；(2)在棱PC上能否存在一点G，使GF立体EDF？假定存在，指出点G的地位；假定不存在，阐明来由 考向四 点面距【例4】如图，曾经明白正方体的棱长为，求立体与立体之间的间隔 【触类旁通】1在我国现代数年夜 名 著九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑bie

4、nao.曾经明白在鳖臑中，立体，为的中点，那么点到立体的间隔 为_1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A对于 立体BDC1对称点为M，那么M到立体A1B1C1D1的间隔 为ABCD2在棱长为2的正方体中，分不为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，那么点到立体的间隔 为 ABCD3如图：正三棱柱的底面边长为，是延伸线上一点，且，二面角的巨细 为；1求点到立体的间隔 ；2假定是线段上的一点 ，且，在线段上能否存在一点，使直线立体？ 假定存在，请指出这一点的地位；假定不存在，请阐明来由 4.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点，求证

5、：直线PB1立体PAC5.如下列图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E为BB1的中点，证实 ：立体AEC1立体AA1C1C6三棱锥被平行于底面ABC的立体所截得的多少 何体如下列图，截面为三角形A1B1C1，BAC90，A1A立体ABCA1Aeq r(3)，ABAC2A1C12，D为BC中点，证实 ：立体A1AD立体BCC1B1. 7如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCeq r(2)AB，B1C1BC，B1C1=eq f(1,2)BCAA1立体BAC.求证：(1)A1B1立体AA1C；(2)AB1立体A1C1C.8.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点求证：(1)BEDC；(2)BE立体PAD；(3)立体PCD立体PAD.9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，