4.2 差商差分及牛顿插值多项式_第1页
4.2 差商差分及牛顿插值多项式_第2页
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文档简介

1、 1.2 差商差分及牛顿插值多项式差分定义 1、概念： 前差、后插、中差、算子 2、性质： (1)常数的有限差恒为0； (2)有限差算子为线性算子； (3)高阶有限差的函数值表示： (4)若f(x)是n次多项式，则：(5)函数值的有限差表示：(6)差商与差分之间的关系3、差分表 类似于差商，在实际计算中通常采用差分表的形式进行计算，差分表的构造方法如下：4、算法 1、初始化 11 xn+1,fn+1n+1 2、循环求i=1n阶差分 循环求j=i-n个差分 fji=fji-1-fj-1i-1 3、输出f.4.4.2 Newton前插和后插公式 当n+1个插值点为等距节点时，在Newton插值公式

2、的基础上，考虑前差及后差的情况： 1）前差 此时，对任意的xi及x可以表示为： xi=x0+i*h x=x0+t*h (0=t=n) 由Newton插值公式： 同样可得Newton后插公式：4.4.3 Newton前插和后插公式的计算方法 对n+1个等距插值点x0,x1,xn及其函数值f(x0),f(x1),f(xn).构造如下的差分表：例4.1如何判定下面函数值表来自一个次数不低于三的多项式？(P22)x-2-10123P(x)1411163-4例4.2 给定单调连续函数f(x)的函数值表如下：求方程f(x)=0根的尽可能好的近似值。x-2-1123P(x)-10-511118例4.3设Pn(x)是函数f(x)关于互异节点 的插值多项式.若f(x)在区间a,b上任意次可微，且存在常数M，使得 试证明插值多项式序列 在区间a,b上收敛于被插函数f(x).例4.4利用差分的性质证明插值型求导公式设n(x)是f(x)的过点x0 ，x1 ，x2 ，xn a，b的 n 次插值多项式，由Laglange插值余项,有对任意给定的xa，b，总存在如下关系式:若取数值微分公式误差为:因此插值型求导公式常用于求节点处的导数值

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