《圆周角和圆心角的关系》课件1（23张）（北师大版九年级下）

1、第三节 圆周角和圆心角的关系(一)第三章 圆回顾与思考如图1 ,AOB是 角。OAB如图2 , AB=CD ,则AOB与COD的大小关系是： 。BAOCD圆心相等用心想一想，马到功成在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC用心想一想，马到功成观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这

2、样的角，叫做圆周角。ABC请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？为解决这个问题，我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。ABCDE由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。你能总结出圆周角的特征吗？圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。用心想一想，马到功成我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。AC用心想一想，马到功成归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。ABC的一边B

3、C经过圆心O。ABC的两边都不经过圆心O。ABC的两边都不经过圆心O。请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。BAOCABCOBACO下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O。BAOC AOC是ABO的外角， AOC=ABO+BAO。 OA=OB， ABO=BAO。 AOC=2ABO， ABC= AOC。12如图,我们可以观察到AOC是ABO的外角，ABC是ABO的一个内角，它们两者存在一定关系.下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O。BAOC AOC是ABO的外角， AOC=ABO+BAO。 OA=

4、OB， ABO=BAO。 AOC=2ABO， ABC= AOC。12那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？ABCOBACO我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。ABCO也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。D（此时我们得到与图同样的情形）132BAOC 1是ABO的外角， 1=2+3。 OA=OB， 2=3。 1=22， 2= 1。125412同理, 4= 5。12 2+4= （ 1+5） 。 ABC= AOC。12BACOBAOC如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角， AOD

5、=A+ABO。 OA=OB， A=ABO。 AOD=2ABD， ABD= AOD。12BACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角， ABD=A+ABO。 OA=OB， A=ABO。 AOD=2ABD， ABD= AOD。12同理 , CBD= COD。12BACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角， ABD=A+ABO。 OA=OB， A=ABO。 AOD=2ABD， ABD= AOD。12同理 , CBD= COD。12 ABDCBD= AOD COD= （AODC

6、OD）。 ABC= AOC12121212认真观察，探求结果通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？BAOCABCOBACO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。一半AOCB一题多变如图，在O中，BOC=50，则BAC= 。点拨：此题要选择关键点：BOC与BAC对着BC，因此BOC等于BAC的2倍。25 AOCB一题多变如图，在O中，BOC=50，则BAC= 。变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 。ABCO变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点， BAC=40，则BOC= 。 25 50 80 由BAC=40可得BOC=80，再由BOC是等腰三角形可求得OBC

7、。开拓创新 试一试如图，OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO请同学们认真观察AOB与ACB，BOC与BAC的关系。 答：ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACBBOC=2BACAOB=2BOC2ACB =2（2BAC）ACB=2BAC大胆尝试，练一练！ABCDO如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（BCD所对的圆心角）和BAD的大小。由BCD=100，我们可求出对应的圆心角1是200 ，则BOD就可求。 解：BCD=1001=200BOD=360200=1601大胆尝试，练一练！ABCDO如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（BCD所对的圆心角）和BAD的大小。解：BCD=1001=200BOD=360200=1601观察BOD与BAD的关系就可以求BAD的大小。 BAD= BOD= 160=80 1212课内拓展延伸1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有